Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2019 Sở GD&ĐT Hà Nam

Câu 1 (1,5 điểm)

Rút gọn biểu thức sau:

 1. \(A = 4\sqrt 3  - 2\sqrt {27}  + \sqrt {12} \)
2. \(B = \left( {\frac{{\sqrt a  + 1}}{{\sqrt a  - 1}} + \frac{{2a}}{{a + \sqrt a }}} \right):\frac{1}{{a - 1}}\) (với \(a > 0,a \ne 1\))

Câu 2 (2,0 điểm)

1. Giải phương trình 2x² – 3x – 5 = 0

2. Giải hệ phương trình  \(\left\{ \begin{array}{l}
3x - y = 5\\
5x + 2y = 1
\end{array} \right.\)

Câu 3 (1,5 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P) có phương trình y = x2 và đường thẳng (d) có phương trình y = mx + 3 (với m là tham số)

1. Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại điểm phân biệt A và B.

2. Gọi x₁, x₂ lần lượt là hoành độ của A và B. Tính tích các giá trị của m để 2x₁ +  x₂ = 1

Câu 4 (4,0 điểm)

 Cho đường tròn (O; R) và điểm A sao cho OA = 3R. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC của đường tròn (O), với B và C là hai tiếp điểm. Kẻ cát tuyến AMN của đường tròn (O) (M nằm giữa hai điểm A và N). Gọi H là giao điểm của OA và BC

1. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp

2. Chứng minh AM.AN = AH.AO

3. Chứng minh HB là đường phân giác của góc MHN

4. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của M lên AB và AC. Tìm giá trị lớn nhất của MI.MK

Câu 5 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn \(\frac{1}{{a + 1}} + \frac{1}{{b + 1}} + \frac{1}{{c + 1}} \le 1\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{{{a^3}}}{{{a^2} + ab + {b^2}}} + \frac{{{b^3}}}{{{b^2} + bc + {c^2}}} + \frac{{{c^3}}}{{{c^2} + ca + {a^2}}}\)

{-- xem đầy đủ nội dung ở phần xem online hoặc tải về --}

Trên đây là phần nội dung Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2019 Sở GD&ĐT Hà Nam. Để xem đầy đủ nội dung của đề thi các em vui lòng đăng nhập và chọn Xem online và Tải về.

Hy vọng đề thi này sẽ giúp các em học sinh lớp 9 ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi tuyển sinh.