Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Nhân Chính

TRƯỜNG THPT NHÂN CHÍNH

ĐỀ  THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút

 

Câu 1: Với \(\alpha \) là số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?

A.\({\left( {{{10}^\alpha }} \right)^2} = {100^\alpha }.\)

B.\(\sqrt {{{10}^\alpha }}  = {\left( {\sqrt {10} } \right)^\alpha }.\)

C.\(\sqrt {{{10}^\alpha }}  = {10^{\dfrac{\alpha }{2}}}.\)   

D.\({\left( {{{10}^\alpha }} \right)^2} = {10^{{\alpha ^2}}}.\)

Câu 2: Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \dfrac{{x + 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) bằng:

A. \( - \infty .\)

B.\(\dfrac{3}{{16}}.\)

C.\(0.\)

D.\( + \infty .\)

Câu 3: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng \(y = x{e^x},\;\;y = 0,\;x = 0,\;x = 1\)  xung quanh trục \(Ox\) là:

A. \(V = \int\limits_0^1 {{x^2}{e^{2x}}dx.} \)

B.\(V = \pi \int\limits_0^1 {x{e^x}dx.} \)

C.\(V = \pi \int\limits_0^1 {{x^2}{e^{2x}}dx.} \)

D.\(V = \pi \int\limits_0^1 {{x^2}{e^x}dx.} \)

Câu 4: Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(A'D\)  bằng:

A. \({45^0}\)

B.\({30^0}\)

C.\({60^0}\)

D.\({90^0}\)

Câu 5: Số cách sắp xếp 6 học sinh ngồi vào 6 trong 10 ghế trên một  hàng ngang là:

A. \({6^{10}}.\)          

B.\(6!.\)

C.\(A_{10}^6.\)         

D.\(C_{10}^6.\)

Câu 6: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số sau. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào?

A.\(y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}.\)

B.\(y = \dfrac{{x - 2}}{{x - 1}}.\)

C.\(y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 2}}.\)

D.\(y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}.\)

Câu 7: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên  khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. \(\left( { - 1;\;0} \right).\)

B.\(\left( { - 1;\;1} \right).\)                            

C.\(\left( { - \infty ; - 1} \right).\)

D.\(\left( {0; + \infty } \right).\)

Câu 8: Trong không gian \(Oxyz,\) đường thẳng \(d:\;\dfrac{{x - 3}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 4}}{2}\) cắt mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) tại điểm có tọa độ là:

A.\(\left( { - 3;\;2;\;0} \right).\)

B.\(\left( {3; - 2;\;0} \right).\)

C.\(\left( { - 1;\;0;\;0} \right).\)

D.\(\left( {1;\;0;\;0} \right).\)

Câu 9: Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang?

A.\(y = \dfrac{{{x^2} - x + 1}}{x}\)

B.\(y = x + \sqrt {1 - {x^2}} \)

C.\(y = {x^2} + x + 1\)

D.\(y = x + \sqrt {{x^2} + 1} \)

Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình \({2^{\sqrt x }} < 2\) là:

A. \(\left[ {0;\;1} \right)\)

B.\(\left( { - \infty ;\;1} \right)\)

C.\(\left( {0;\;1} \right)\)

D.\(\left( {1; + \infty } \right)\)

ĐÁP ÁN

1 – D

2 – A

3 – C

4 – C

5 – C

6 – B

7 – A

8 – D

9 – D

10 – A

{-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Câu 1: Trong không gian \(Oxyz,\) điểm \(M\left( {3;\;4; - 2} \right)\) thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

A.\(\left( R \right):\;x + y - 7 = 0.\)

B.\(\left( S \right):\;x + y + z + 5 = 0.\)                     

C.\(\left( Q \right):\;x - 1 = 0.\)

D.\(\left( P \right):\;z - 2 = 0.\)

Câu 2: Trong không gian \(Oxyz,\) cho \(\overrightarrow a \left( { - 3;\;2;\;1} \right)\) và điểm \(A\left( {4;\;6; - 3} \right).\) Tìm tọa độ điểm \(B\) thỏa mãn \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow a .\)

A.\(\left( {7;\;4; - 4} \right)\)

B.\(\left( {1;\;8; - 2} \right)\)

C.\(\left( { - 7; - 4;\;4} \right)\)

D.\(\left( { - 1; - 8;\;2} \right)\)

Câu 3: Trong hình vẽ bên, điểm \(M\) biểu diễn số phức \(z.\) Số phức \(\overline z \) là:

A.\(2 - i\)

B.\(1 + 2i\)

C.\(1 - 2i\)

D.\(2 + i\)

Câu 4: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có tập xác định \(\left( { - \infty ;\;4} \right]\) và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 5.

Câu 5: Tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2x + 3}}\) là:

A. \(\dfrac{1}{2}\ln \left( {2x + 3} \right) + C.\)

B.\(\dfrac{1}{2}\ln \left| {2x + 3} \right| + C.\)

C.\(\ln \left| {2x + 3} \right| + C.\)

D.\(\dfrac{1}{{\ln 2}}\ln \left| {2x + 3} \right| + C.\)

Câu 6: Cho hình chóp tam giác đều \(SABC\) có \(SA = 2a,\;AB = 3a.\) Khoảng cách từ \(S\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng:

A. \(\dfrac{{a\sqrt 7 }}{2}\)

B.\(a\)

C.\(\dfrac{a}{2}\)

D.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Câu 7: Tích phân \(\int\limits_0^1 {x\left( {{x^2} + 3} \right)dx} \) bằng:

A.\(2\)

B.\(1\)

C.\(\dfrac{4}{7}\)

D.\(\dfrac{7}{4}\)

Câu 8: Trong không gian \(Oxyz,\) mặt phẳng \(\left( P \right):\;2x + 6y + z - 3 = 0\) cắt trục \(Oz\) và đường thẳng \(d:\;\dfrac{{x - 5}}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{z - 6}}{{ - 1}}\) lần lượt tại \(A\) và \(B\). Phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là:

A. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 36.\)

B.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 9.\)

C.\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 9.\)

D.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 36.\)

Câu 9: Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm là \(1 + 2i?\)

A. \({z^2} - 2z + 3 = 0.\)

B.\({z^2} + 2z + 5 = 0.\)

C.\({z^2} - 2z + 5 = 0.\)

D.\({z^2} + 2z + 3 = 0.\)

Câu 10: Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng \({60^0},\) bán kính đáy bằng \(a.\) Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

A.\(2\pi {a^2}\)

B.\(\pi {a^2}\)

C.\(\pi {a^2}\sqrt 3 \)

D.\(4\pi {a^2}\)

ĐÁP ÁN

1 – A

2 – B

3 – A

4 – A

5 – B

6 – B

7 – D

8 – B

9 – C

10 – A

{-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Câu 1: Cho biết \(F\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} + 2x - \dfrac{1}{x}\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = \dfrac{{{{\left( {{x^2} + a} \right)}^2}}}{{{x^2}}}.\) Tìm nguyên hàm của \(g\left( x \right) = x\cos ax.\)

A.\(x\sin x - \cos x + C.\)

B.\(\dfrac{1}{2}x\sin 2x - \dfrac{1}{4}\cos 2x + C.\)                                   

C.\(x\sin x + \cos x + C.\)

D.\(\dfrac{1}{2}x\sin 2x + \dfrac{1}{4}\cos 2x + C.\)

Câu 2: Cho khối chóp SABC có thể tích V. Các điểm A’, B’, C’ tương ứng là trung điểm các cạnh SA, SB, SC. Thể tích khối chóp SA’B’C’ bằng:

A.\(\dfrac{V}{8}\)

B.\(\dfrac{V}{4}\)

C.\(\dfrac{V}{2}\)

D.\(\dfrac{V}{{16}}\)

Câu 3: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x{e^x}\) trên đoạn \(\left[ { - 2;\;0} \right]\) là:

A. \(0\)

B.\( - \dfrac{2}{{{e^2}}}\)     

C.\( - e\)

D.\( - \dfrac{1}{e}\)

Câu 4 : Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {1 + {{\log }_2}x}  + \sqrt[3]{{{{\log }_2}\left( {1 - x} \right)}}\) là:

A.\(\left( {0;\;1} \right)\)

B.\(\left[ {\dfrac{1}{2};1} \right)\)

C.\(\left( {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\)

D.\(\left( {\dfrac{1}{2};\;1} \right)\)

Câu 5: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình \(\left| {f\left( {x - 1} \right)} \right| = 2\) là:

A. 5

B. 4

C. 2

D. 3

Câu 6. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left( {1 + i} \right)z + \left( {2 - i} \right)\overline z  = 13 + 2i\)?

A. 4                             B. 3

C. 2                             D. 1

Câu 7. Cho hàm bậc bốn \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( {\sqrt {{x^2} + 2x + 2} } \right)\) là:

A. 1                             B. 2

C. 4                             D. 3

Câu 8. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \(AB = a\sqrt 3 ,\,\,BC = 2a\), đường thẳng AC’ tạo với mặt phẳng (BCC’B’) một góc 300 (tham khảo hình vẽ). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho bằng

A. \(24\pi {a^2}\)

B. \(6\pi {a^2}\)

C. \(4\pi {a^2}\)

D. \(3\pi {a^2}\)

Câu 9. Một cổng chào có dạng hình parabol chiều cao 18m, chiều rộng chân đế 12m. Người ta căng sợi dây trang trí AB, CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi parabol thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên). Tỉ số \(\dfrac{{AB}}{{CD}}\) bằng :

A. \(\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)

B. \(\dfrac{4}{5}\)

C. \(\dfrac{1}{{\sqrt[3]{2}}}\)

D. \(\dfrac{3}{{1 + 2\sqrt 2 }}\)

Câu 10. Số giá trị nguyên \(m < 10\) để hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + mx + 1} \right)\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) là :

A. 10                           B. 11

C. 8                             D. 9

ĐÁP ÁN

1 – C

2 – A

3 – D

4 – B

5 – A

6 – D

7 – A

8 – B

9 – C

10 – A

{-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, \(AB = a\), cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng 600 (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng :

A. a

B. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

C. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

D. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Câu 2. Cho hàm số \(y = a{x^3} + cx + d,\,\,a \ne 0\) có \(\mathop {\min }\limits_{\left( { - \infty ;0} \right)} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right)\). Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) bằng :

A. 8a + d

B. d – 16a

C. d – 11a

D. 2a + d

Câu 3. Đầu tiết học, cô giáo kiểm tra bài cũ bằng cách gọi lần lượt từng người từ đầu sanh sách lớp lên bảng trả lời câu hỏi. Biết rằng các học sinh đầu tiên trong danh sách lớp là An, Bình, Cường với xác suất thuộc bài lần lượt là 0,9; 0,7 và 0,8. Cô giáo sẽ dừng kiểm tra sau khi đã có 2 học sinh thuộc bài. Tính xác suất cô giáo chỉ kiểm tra bài cũ đúng 3 bạn trên.

A. 0,504

B. 0,216

C. 0,056

D. 0,272

Câu 4. Sau 1 tháng thi công thì công trình xây dựng Nhà học thể dục của trường X đã thực hiện được một khối lượng công việc. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 23 tháng nữa công trình sẽ hoàn thành. Để sớm hoàn thành công trình và kịp đưa vào sử dụng, công ty xây dựng quyết định từ tháng thứ 2, mỗi tháng tăng 4% khối lượng công việc so với tháng kề trước. Hỏi công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ mấy sau khi khởi công?

A. 19                           B. 18

C. 17                           D. 20

Câu 5. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ {1;2} \right]\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 4\) và \(f\left( x \right) = xf'\left( x \right) - 2{x^3} - 3{x^2}\). Tính giá trị \(f\left( 2 \right)\).

A. 5                             B. 20

C. 10                           D. 15

Câu 6. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình \(f\left( {{x^2} - 2x} \right) = m\) có đúng 4 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn \(\left[ { - \dfrac{3}{2};\dfrac{7}{2}} \right]\).

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Câu 7. Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua. Mỗi bước di chuyển, quân vua được di chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng (xem hình minh họa). Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên 3 bước. Tính xác suất sau 3 bước quân vua trở về đúng ô xuất phát.

A. \(\dfrac{1}{{16}}\)

B. \(\dfrac{1}{{32}}\)

C. \(\dfrac{3}{{32}}\)

D. \(\dfrac{3}{{64}}\)

Câu 8. Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)\). Biết rằng \(f\left( 2 \right) + f\left( 3 \right) + ... + f\left( {2018} \right) = \ln a - \)\(\,\ln b + \ln c - \ln d\) với a, b, c, d là các số nguyên dương, trong đó a, c, d là các số nguyên tố và \(a < b < c < d\). Tính \(P = a + b + c + d\).

A. 1986                       B. 1698

C. 1689                       D. 1968

Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { - 1;3; - 2} \right);\,\,B\left( { - 3;7; - 18} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y + z + 1 = 0\). Điểm \(M\left( {a;b;c} \right)\) thuộc (P) sao cho mặt phẳng (ABM) vuông góc với (P) và \(M{A^2} + M{B^2} = 246\). Tính \(S = a + b + c\).

A. 0                             B. -1

C. 10                           D. 13

Câu 10. Cho hàm số \(y =  - {x^3} + m{x^2} + mx + 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Có bao nhiêu giá trị của m để tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất của \(\left( C \right)\) đi qua gốc tọa độ O ?

A. 2                             B. 1

C. 3                             D. 4

ĐÁP ÁN

1 – D

2 – B

3 – D

4 – B

5 – B

6 – C

7 – D

8 – C

9 – B

10 – B

{-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Trên đây là trích dẫn 1 phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Nhân Chính. Để xem toàn bộ nội dung các em đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Sóc Sơn

• Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Việt Đức

​Chúc các em học tập tốt !