50 bài tập Tổng hợp dao động hay và khó trong DĐĐH

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP VẬT LÝ 12

CHỦ ĐỀ :  TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

 

PHẦN I : CỦNG CỐ LÝ THUYẾT

1. Độ lệch pha giữa hai dao động :  

• Cho hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình dao động lần lượt : \({x_1} = {A_1}c{\rm{os}}\left( {\omega t + {\varphi _1}} \right);{x_2} = {A_2}c{\rm{os}}\left( {\omega t + {\varphi _2}} \right)\)
• Độ lệch pha giữa hai dao động :
  • Nếu \(\Delta \varphi \) >  0 dao động 2 nhanh pha hơn dao động 1
  • Nếu \(\Delta \varphi \)  < 0 dao động 2 trễ pha hơn dao động 1
  • Nếu \(\Delta \varphi \) = 0 dao động 2 cùng pha với dao động 1
  • Nếu \(\Delta \varphi  =  \pm \frac{\pi }{2}\) dao động 2 vuông pha với dao động 1.

2. Phương pháp giản đồ  Fresnen  (Phương pháp giản đồ vec tơ quay): 

• Để biểu diễn dao động điều hòa \(x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\)
  • Lấy trục Ox theo phương ngang làm chuẩn.
  • Vẽ vec tơ \(\overrightarrow {OM} \) có :
    • Điểm đặt : tại O
    • Vec tơ \(\overrightarrow {OM} \)  hợp với trục Ox một góc φ
    •  Độ lớn : OM  = A

3. Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số :

Cho hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình dao động lần lượt : \({x_1} = {A_1}c{\rm{os}}\left( {\omega t + {\varphi _1}} \right);{x_2} = {A_2}c{\rm{os}}\left( {\omega t + {\varphi _2}} \right)\) . Tìm phương trình dao động tổng hợp.

• Phương trình dao động tổng hợp : \(x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\)
• Biên độ dao động tổng hợp 

\({A^2} = {A_1}^2 + {A_2}^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \left( {{\varphi _2} - {\varphi _1}} \right)\)

• Pha ban đầu của dao đông tổng hợp : 

\(\tan \varphi  = \frac{{{A_1}\sin {\varphi _1} + {A_2}\sin {\varphi _2}}}{{{A_1}\cos {\varphi _1} + {A_2}\cos {\varphi _2}}}\)

• Phương pháp 1:  Phương pháp hình học

Tính \(\Delta \varphi  = {\varphi _2} - {\varphi _1}\)

          a. Nếu \(\Delta \varphi  = 0\) thì: A = A₁ + A₂

          b. Nếu \(\Delta \varphi  =  \pm \pi \)  thì:

\(A = \left| {{A_1} - {A_2}} \right|\) ; \(\varphi  = {\varphi _1}\) nếu A₁ > A₂; \(\varphi  = {\varphi _2}\) nếu A₁ < A₂

          c. \(\Delta \varphi  =  \pm \frac{\pi }{2}\) : \(A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2} \)

          d.  A₁ = A₂:  \(A = 2{A_1}\cos \frac{{\Delta \varphi }}{2}\)

• Phương pháp 2:  Phương pháp hình chiếu

\(\overrightarrow A  = {\overrightarrow A _1} + {\overrightarrow A _2}\)

          Chiếu lên Ox và Oy: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{A_x} = {A_1}c{\rm{os}}{\varphi _1} + {A_2}c{\rm{os}}{\varphi _2} + ... + {A_n}\cos {\varphi _n}}\\
{{A_y} = {A_1}\sin {\varphi _1} + {A_2}\sin {\varphi _2} + ... + {A_n}\sin {\varphi _n}}
\end{array}} \right.\)

          Khi đó: \(A = \sqrt {A_x^2 + A_y^2} ;\tan \varphi  = \frac{{{A_y}}}{{{A_x}}}\)

          Vẽ giản đồ vectơ dựa trên giản đồ xác định giá trị của  φ

          Chú ý: Với bài toán từ 3 dao động thành phần trở lên ta dùng phương pháp 2 rất tiện lợi và hiệu quả.

PHẦN II:  50 BÀI TẬP VẬN DỤNG CÓ LỜI GIẢI MINH HỌA

Bài 1: Một vật có khối lượng m = 500g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình dao động lần lượt là: x₁ = 3cos(5\(\pi\)t)cm;     x₂ = 5cos(5\(\pi\)t)cm.

          a. Tìm phương trình dao động đổng hợp

          b. Tính lực kéo về cực đại tác dụng vào vật.

          c. Xác định thời điểm vật qua ly độ x = 4cm lần thứ 2011.

Hướng dẫn giải:

          a. Ta có \(\Delta \varphi  = 0\) nên:           A = A₁ + A₂ = 8 cm

          Vậy: phương trình dao động tỏng hợp là :    x = 8cos(5\(\pi\)t)cm

          b. Lực kéo về cực đại tác dụng lên vật : \({F_{m{\rm{ax}}}} = m{\omega ^2}A = \) 1N.

          c. Sử dụng vòng tròn lượng giác :

Chu kỳ dao động  \(T = \frac{{2\pi }}{\omega } = 0,4s\)

Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí M :

          Ta có \(c{\rm{os}}\alpha  = \frac{x}{A} = \frac{1}{2} \Rightarrow \alpha  = \frac{\pi }{3} \Rightarrow {t_1} = \frac{\alpha }{\omega } = \frac{1}{{15}}s\)

          Thời điểm vật qua ly độ x = 4cm lần thứ 2021

\(t = 1005T + {t_1} = 412,067s\)

Bài 2: Vật  có khối lượng m = 200g thực hiện đồng thời hai dao đồng điều hoà cùng phương cùng tấn số có phương trình dao động lần lượt : \({x_1} = 4\cos \left( {\pi t + \varphi } \right)\) cm, \({x_2} = 5\cos \left( {\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)cm\) . Biết biên độ dao động tổng hợp cực đại.

          a. Tìm \(\varphi\) , viết phương trình dao động tổng hợp khi đó.

          b. Tính năng lượng dao động, xác định vị trí tại đó động năng bằng 3 lần thế năng.

          c. Xác định thời điểm vật qua ly độ x = - 4,5cm lần thứ 40.

Hướng dẫn giải:

          a. Để phương trình dao động tổng hợp đạt giá trị cực đại thì hai dao động thành phần phải cùng pha. do đó

       \(\varphi  = \frac{\pi }{6}\)   , A = A₁ + A₂ = 9cm

          Phương trình dao động tổng hợp: \(x = 9\cos \left( {\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)cm\)     

         b. Năng lượng dao động là: \({\rm{W}} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}\) = 8.10 ^{– 3}J

          Ta có: 

\(\begin{array}{l}
{\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t}\,\,;{{\rm{W}}_d} = 3{W_t}\,\\
 \Rightarrow {\rm{W}} = 4{W_t} \Leftrightarrow \frac{1}{2}k{A^2} = 4.\frac{1}{2}k{x^2} \Rightarrow x =  \pm \frac{A}{3} =  \pm 4,5cm
\end{array}\)

          c. Sử dụng vòng tròn lượng giác:

{-- xem đầy đủ nội dung ở phần xem online hoặc tải về --}

 

Trên đây là phần trích đoạn và giới thiệu một phần nội dung trong Chuyên đề 50 câu bài tập có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết phần Tổng hợp dao động ôn thi THPT QG. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh lớp 12 ôn tập tốt và đạt thành tích cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2017 sắp tới.

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Chuyên đề Bài tập Mạch điện xoay chiều theo dạng và có lời giải chi tiết

• Lý thuyết và công thức tính nhanh của con lắc đơn trong DĐĐH 

• Chuyên đề Dao động và Sóng điện từ ôn thi THPT QG môn Vật Lý có lời giải chi tiết​ 

Chúc các em học tập tốt !