YOMEDIA
IN_IMAGE

Bài tập 3.3 trang 161 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 3.3 trang 161 SBT Toán 8 Tập 1

a) Cho hai tam giác ABC và DBC. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Kẻ đường cao DK của tam giác DBC. Gọi S là diện tích của tam giác ABC. Gọi S’ là diện tích của tam giác DBC

Chứng minh rằng \(\frac{{S'}}{S} = \frac{{DK}}{{AH}}\)

b) Cho tam giác ABC và điểm M bất kì nằm trong tam giác đó. Kẻ các đường cao của tam giác đó là AD, BE và CF. Đường thẳng đi qua điểm M và song song với AD cắt cạnh BC tại điểm H. Đường thẳng đi qua điểm M và song song với BE cắt cạnh AC tại điểm K. Đường thẳng đi qua điểm M và song song với CF cắt cạnh BA tại điểm T.

Chứng minh rằng \(\frac{{MH}}{{AD}} = \frac{{MK}}{{BE}} + \frac{{MT}}{{CF}} = 1\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

a) Hai ΔABC và ΔDBC có chung canh đáy BC nên ta có:

SABC = \(\frac{1}{2}\) AH. BC = S

SDBC = \(\frac{1}{2}\) DK. BC = S'

\( \Rightarrow \frac{{S'}}{S} = \frac{{\frac{1}{2}DK.BC}}{{\frac{1}{2}AH.BC}} = \frac{{DK}}{{AH}}\)

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

b. Gọi diện tích các hình tam giác ABC, MAB, MAC, MBC lần lượt là S; S1; S2 ; S3. Ta có:

S = S1 + S2 + S3

Trong đó: S = \(\frac{1}{2}\) AD.BC = \(\frac{1}{2}\) BE. AC = \(\frac{1}{2}\) CF. AB

S1 = \(\frac{1}{2}\) MT. AB

S2 = \(\frac{1}{2}\) MK. AC

S3 = \(\frac{1}{2}\) MH. BC

\(\begin{array}{l}
\frac{{{S_1}}}{S} = \frac{{\frac{1}{2}MT.AB}}{{\frac{1}{2}CF.AB}} = \frac{{MT}}{{CF}}\\
\frac{{{S_2}}}{S} = \frac{{\frac{1}{2}MK.AC}}{{\frac{1}{2}BE.AC}} = \frac{{MK}}{{BE}}\\
\frac{{{S_3}}}{S} = \frac{{\frac{1}{2}MH.BC}}{{\frac{1}{2}AD.BC}} = \frac{{MH}}{{AD}}\\
 \Rightarrow \frac{{MH}}{{AD}} = \frac{{MK}}{{BE}} + \frac{{MT}}{{CF}}\\
 = \frac{{{S_3}}}{S} + \frac{{{S_2}}}{S} + \frac{{{S_1}}}{S}\\
 = \frac{{{S_1}}}{S} + \frac{{{S_1}}}{S} + \frac{{{S_1}}}{S} = 1
\end{array}\)

-- Mod Toán 8 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3.3 trang 161 SBT Toán 8 Tập 1 HAY thì click chia sẻ 
ADMICRO

 

YOMEDIA
ON