Bài tập 3.3 trang 161 SBT Toán 8 Tập 1
a) Cho hai tam giác ABC và DBC. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Kẻ đường cao DK của tam giác DBC. Gọi S là diện tích của tam giác ABC. Gọi S’ là diện tích của tam giác DBC
Chứng minh rằng \(\frac{{S'}}{S} = \frac{{DK}}{{AH}}\)
b) Cho tam giác ABC và điểm M bất kì nằm trong tam giác đó. Kẻ các đường cao của tam giác đó là AD, BE và CF. Đường thẳng đi qua điểm M và song song với AD cắt cạnh BC tại điểm H. Đường thẳng đi qua điểm M và song song với BE cắt cạnh AC tại điểm K. Đường thẳng đi qua điểm M và song song với CF cắt cạnh BA tại điểm T.
Chứng minh rằng \(\frac{{MH}}{{AD}} = \frac{{MK}}{{BE}} + \frac{{MT}}{{CF}} = 1\)
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Hai ΔABC và ΔDBC có chung canh đáy BC nên ta có:
SABC = \(\frac{1}{2}\) AH. BC = S
SDBC = \(\frac{1}{2}\) DK. BC = S'
\( \Rightarrow \frac{{S'}}{S} = \frac{{\frac{1}{2}DK.BC}}{{\frac{1}{2}AH.BC}} = \frac{{DK}}{{AH}}\)
b. Gọi diện tích các hình tam giác ABC, MAB, MAC, MBC lần lượt là S; S1; S2 ; S3. Ta có:
S = S1 + S2 + S3
Trong đó: S = \(\frac{1}{2}\) AD.BC = \(\frac{1}{2}\) BE. AC = \(\frac{1}{2}\) CF. AB
S1 = \(\frac{1}{2}\) MT. AB
S2 = \(\frac{1}{2}\) MK. AC
S3 = \(\frac{1}{2}\) MH. BC
\(\begin{array}{l}
\frac{{{S_1}}}{S} = \frac{{\frac{1}{2}MT.AB}}{{\frac{1}{2}CF.AB}} = \frac{{MT}}{{CF}}\\
\frac{{{S_2}}}{S} = \frac{{\frac{1}{2}MK.AC}}{{\frac{1}{2}BE.AC}} = \frac{{MK}}{{BE}}\\
\frac{{{S_3}}}{S} = \frac{{\frac{1}{2}MH.BC}}{{\frac{1}{2}AD.BC}} = \frac{{MH}}{{AD}}\\
\Rightarrow \frac{{MH}}{{AD}} = \frac{{MK}}{{BE}} + \frac{{MT}}{{CF}}\\
= \frac{{{S_3}}}{S} + \frac{{{S_2}}}{S} + \frac{{{S_1}}}{S}\\
= \frac{{{S_1}}}{S} + \frac{{{S_1}}}{S} + \frac{{{S_1}}}{S} = 1
\end{array}\)
-- Mod Toán 8 HỌC247
-
Diện tích tam giác
bởi Ha Ku
25/07/2018
minh su dung công thuc dien tích tam giác bang nửa cạnh đáy nhân chiều cao thay vì banh nửa tích hai cạnh góc vuông để tính diên tích tam giác vuông có được hay k?
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
cho tam giác ABC có diện tích bằng 36( đơn vị diện tích ) . Trên cạnh BC và cạnh AC lấy điểm D và E sao cho DC = 3DB và EA = 2EC ; AD cắt BE tại I . Tính diện tích tam giác BID
Theo dõi (1) 2 Trả lời