Giải bài 23 trang 88 SBT Toán 8 Tập 2
Tam giác vuông ABC có\(\widehat A = 90^\circ \), AB = 12cm, AC = 16cm; đường phân giác góc A cắt BC tại D.
a. Tính BC, BD và CD.
b. Vẽ đường cao AH, tính AH, HD và AD.
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn giải
Sử dụng:
- Tính chất đường phân giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.
- Định lí Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của các cạnh góc vuông.
- Tính chất: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{{a + b}} = \dfrac{c}{{c + d}}\)
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(ABC\), ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {12^2} + {16^2} \)\(\,= 400\)
\( \Rightarrow BC = 20 \;(cm)\).
Vì \(AD\) là đường phân giác của \(\widehat {BAC}\) nên ta có:
\(\displaystyle {{DB} \over {DC}} = {{AB} \over {AC}}\) (tính chất đường phân giác của tam giác)
Áp dụng tính chất mở rộng của tỉ lệ thức ta có:
\(\displaystyle {{DB} \over {DC}} = {{AB} \over {AC}}\)
\( \Rightarrow \displaystyle {{DB} \over {DB + DC}} = {{AB} \over {AB + AC}}\)
\( \Rightarrow \displaystyle {{DB} \over {BC}} = {{AB} \over {AB + AC}}\)
\( \Rightarrow \displaystyle DB = {{BC.AB} \over {AB + AC}} = {{20.12} \over {12 + 16}} \)\(\, \displaystyle = {{60} \over 7}\) (cm)
Vậy \(DC = BC - DB = \displaystyle 20 - {{60} \over 7} = {{80} \over 7}\) (cm)
b) Ta có \(\displaystyle {S_{ABC}} = {1 \over 2}AB.AC = {1 \over 2}AH.BC\)
\( \Rightarrow AB.AC = AH.BC\)
\( \Rightarrow \displaystyle AH = {{AB.AC} \over {BC}} = {{12.16} \over {20}} = 9,6\) (cm)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(AHB\), ta có:
\(A{B^2} = A{H^2} + H{B^2}\)
\( \Rightarrow H{B^2} = A{B^2} - A{H^2}\)\(\, = {12^2} - {\left( {9,6} \right)^2} = 51,84 \)
\(\Rightarrow HB = 7,2\;(cm) \)
Vậy \(\displaystyle HD = BD - HB = {{60} \over 7} - 7,2 \)\(\,\approx 1,37\; (cm)\)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(AHD\), ta có:
\(A{D^2} = A{H^2} + H{D^2} \)\(\,= {\left( {9,6} \right)^2} + {\left( {1,37} \right)^2} \)\(\,= 94,0369\)
\( \Rightarrow AD ≈ 9,7\; (cm)\).
-- Mod Toán 8 HỌC247
-
Chứng minh tam giác HBA và tam giác ABC biết tam giác ABC vuông tại A, AB=12, AC=16, đường cao AH
bởi A La 31/07/2019
cho tam giác ABC vuông tại A, AB=12, AC=16, đường cao AH.
a) chứng minh tam giác HBA và tam giác ABC.
b) tinh AH,BH,HC.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính độ dài DE biết ABC là 1 tam giác có AB=3; AC=7
bởi minh dương 31/05/2019
Cho ABC là 1 tam giác có AB=3; AC=7. AD là phân giác của góc A cắt BC tại D. Đường thẳng qua D song song với AC cắt AB ở E. Tính độ dài DE.
mn giúp mình nha
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tam giác ABC, có AB = 6, AC = 12, tia phân giác AD (D \(\in\) BC) = 4 cm. Tính độ dài đoạn thẳng BC.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 3.2 trang 89 sách bài tập toán 8 tập 2
bởi Lê Tấn Vũ 29/09/2018
Bài 3.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 89)Hình bình hành ABCD có độ dài cạnh AB = a = 12,5 cm, BC = b = 7,25 cm. Đường phân giác của góc B cắt đường chéo AC tại E, đường phân giác của góc D cắt đường chéo AC tại F (h.bs.3)
Hãy tính độ dài đường chéo AC, biết EF = m = 3,45 cm
(Tính chính xác đến hai chữ số thập phân)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 3.1 trang 89 sách bài tập toán 8 tập 2
bởi Nguyễn Quang Thanh Tú 29/09/2018
Bài 3.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 89)Tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác AD. Biết rằng độ dài của các cạnh góc vuông AB = 3,75 cm, AC = 4,5 cm (h.bs.2)
Hãy chọn kết quả đúng (tính chính xác đến hai chữ số thập phân)
1) Độ dài của đoạn thẳng BD là :
(A) 18,58 (B) 2,66
(C) 2,65 (D) 3,25
2) Độ dài của đoạn thẳng CD là :
(A) 27,13 (B) 2,68
(C) 3,20 (D) 3,15
Theo dõi (0) 1 Trả lời