Giải bài 22 trang 88 SBT Toán 8 Tập 2
Cho tam giác cân ABC (AB = AC), đường phân giác góc B cắt AC tại D và cho biết AB = 15cm, BC = 10cm.
a. Tính AD, DC.
b. Đường vuông góc với BD tại B cắt đường thẳng AC kéo dài tại E. Tính EC.
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn giải
Sử dụng:
- Tính chất đường phân giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.
- Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc.
- Tính chất: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{{a + b}} = \dfrac{c}{{c + d}}\)
Lời giải chi tiết
a) Vì \(BD\) là đường phân giác của \(\widehat {ABC}\) nên ta có:
\(\displaystyle {{AD} \over {DC}} = {{AB} \over {BC}}\) (tính chất đường phân giác của tam giác)
Áp dụng tính chất mở rộng của tỉ lệ thức ta có:
\(\displaystyle {{AD} \over {DC}} = {{AB} \over {BC}}\)
\( \Rightarrow \displaystyle {{AD} \over {AD + DC}} = {{AB} \over {AB + BC}}\)
\( \Rightarrow \displaystyle {{AD} \over {AC}} = {{AB} \over {AB + BC}}\)
Mà \(∆ ABC\) cân tại \(A\) nên \(AC = AB = 15\; (cm)\).
\( \Rightarrow \displaystyle {{AD} \over {15}} = {{15} \over {15 + 10}} \)
\( \Rightarrow \displaystyle AD = {{15.15} \over {25}} = 9\; (cm)\)
Vậy \(DC = AC - AD = 15 - 9 = 6 \;(cm)\).
b) Vì \(BE ⊥ BD\) nên \(BE\) là đường phân giác góc ngoài tại đỉnh \(B\) (tính chất hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc)
\( \Rightarrow \displaystyle {{EC} \over {EA}} = {{BC} \over {BA}}\) (tính chất đường phân giác )
\( \Rightarrow \displaystyle {{EC} \over {EC + AC}} = {{BC} \over {BA}} \)
\(\Rightarrow EC.BA = BC\left( {EC + AC} \right)\)
\(\Rightarrow EC.BA - EC.BC = BC.AC \)
\( \Rightarrow EC\left( {BA - BC} \right) = BC.AC \)
\( \Rightarrow \displaystyle EC = {{BC.AC} \over {BA - BC}} = {{10.15} \over {15 - 10}} = 30\)\(\;(cm).\)
-- Mod Toán 8 HỌC247
-
cho tam giác ABC : AB = 14cm : AC=21 cm . AD là phân giác của góc A biết BD = 8cm . tính độ dài BC
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 21cm, AC = 28cm. Kẻ phân giác AD của góc BAC (D thuộc BC). Tính BD, CD
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính EH biết tam giác ABC cân ở A, BC = 8cm, phân giác của góc B cắ đường cao AH ở K
bởi Thiên Mai 31/05/2019
bài 1: Cho tam giác ABC cân ở A, BC = 8cm, phân giác của góc B cắ đường cao AH ở K, \(\dfrac{AK}{AH}=\dfrac{3}{5}\)
a. Tính độ dài AB
b. Đường thẳng vuông góc vs BK cắt AH ở E. Tính EH
bài 2: Cho tam giác ABC có đọ dài các cạnh AB= m, AC = n, AD là đường phân giác trog của góc A. Tính tỉ số diện tích của tam giác ACB
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tỉ số diện tích tam giác CMN và CAB
bởi Nguyễn Xuân Ngạn 31/07/2019
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=9cm BC=15cm lấy M thuộc BC sao cho CM=4cm vẽ Mx vuông với BC cắt AC tại N a)C/m: CMN~CAB, suy ra CM.AB=MN.CA b) Tinh MN. c) Tính tỉ số diện tích CMN và CAB
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
1)cho tam giác ABC AB=6cm ÁC=8cm BC=10cm BDla phân giác của tam giác ABC (D thuộc AC)
a) Tịnh độ dai DA và DC
b) ve duong cao AE cua tam giac ABC.CM AB^2=BE.BC
c)DM AE^2=BE.EC
d)BD cat AE tai N. Tinh Ne
2)Cho tam giác ABC,vuông tại A có AB=6cm AC=8cm Gọi AH là đường cao
a)CM Tam giac ABH dong dang voi tam giac CBA tam giac ABH dong dang voi tam giac CAH
b)Tinh do dai cac canh BC,AH,BH,CH
c)Gọi CD là phân giác của góc ACB tính AD,DB Tính tỉ số diện tích của tam giác ACD và CBD
BAN NAO DI NGANG QUA NHO LAM CHO MINH MAY BAI NAY MINH GUOI NGHIN LOI CAM ON
Theo dõi (0) 1 Trả lời