Giải bài 22 trang 88 SBT Toán 8 Tập 2
Cho tam giác cân ABC (AB = AC), đường phân giác góc B cắt AC tại D và cho biết AB = 15cm, BC = 10cm.
a. Tính AD, DC.
b. Đường vuông góc với BD tại B cắt đường thẳng AC kéo dài tại E. Tính EC.
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn giải
Sử dụng:
- Tính chất đường phân giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.
- Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc.
- Tính chất: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{{a + b}} = \dfrac{c}{{c + d}}\)
Lời giải chi tiết
a) Vì \(BD\) là đường phân giác của \(\widehat {ABC}\) nên ta có:
\(\displaystyle {{AD} \over {DC}} = {{AB} \over {BC}}\) (tính chất đường phân giác của tam giác)
Áp dụng tính chất mở rộng của tỉ lệ thức ta có:
\(\displaystyle {{AD} \over {DC}} = {{AB} \over {BC}}\)
\( \Rightarrow \displaystyle {{AD} \over {AD + DC}} = {{AB} \over {AB + BC}}\)
\( \Rightarrow \displaystyle {{AD} \over {AC}} = {{AB} \over {AB + BC}}\)
Mà \(∆ ABC\) cân tại \(A\) nên \(AC = AB = 15\; (cm)\).
\( \Rightarrow \displaystyle {{AD} \over {15}} = {{15} \over {15 + 10}} \)
\( \Rightarrow \displaystyle AD = {{15.15} \over {25}} = 9\; (cm)\)
Vậy \(DC = AC - AD = 15 - 9 = 6 \;(cm)\).
b) Vì \(BE ⊥ BD\) nên \(BE\) là đường phân giác góc ngoài tại đỉnh \(B\) (tính chất hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc)
\( \Rightarrow \displaystyle {{EC} \over {EA}} = {{BC} \over {BA}}\) (tính chất đường phân giác )
\( \Rightarrow \displaystyle {{EC} \over {EC + AC}} = {{BC} \over {BA}} \)
\(\Rightarrow EC.BA = BC\left( {EC + AC} \right)\)
\(\Rightarrow EC.BA - EC.BC = BC.AC \)
\( \Rightarrow EC\left( {BA - BC} \right) = BC.AC \)
\( \Rightarrow \displaystyle EC = {{BC.AC} \over {BA - BC}} = {{10.15} \over {15 - 10}} = 30\)\(\;(cm).\)
-- Mod Toán 8 HỌC247
-
Tính diện tích tam giác ADM, biết AB=m, AC=n (n>m) và diện tích của tam giác ABC là S
bởi Tra xanh 31/05/2019
a)cho tam ABC với đường trung tuyến M và đường phân giác AD. tính diện tích tam giác ADM, biết AB=m, AC=n (n>m) và diện tích của tam giác ABC là S.
b) Cho n=7cm, m=3cm, hỏi diện tích tam giác ADM chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích tam giác ABC?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
cho tam giác ABC : AB = 14cm : AC=21 cm . AD là phân giác của góc A biết BD = 8cm . tính độ dài BC
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 21cm, AC = 28cm. Kẻ phân giác AD của góc BAC (D thuộc BC). Tính BD, CD
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính EH biết tam giác ABC cân ở A, BC = 8cm, phân giác của góc B cắ đường cao AH ở K
bởi Thiên Mai 31/05/2019
bài 1: Cho tam giác ABC cân ở A, BC = 8cm, phân giác của góc B cắ đường cao AH ở K, \(\dfrac{AK}{AH}=\dfrac{3}{5}\)
a. Tính độ dài AB
b. Đường thẳng vuông góc vs BK cắt AH ở E. Tính EH
bài 2: Cho tam giác ABC có đọ dài các cạnh AB= m, AC = n, AD là đường phân giác trog của góc A. Tính tỉ số diện tích của tam giác ACB
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tỉ số diện tích tam giác CMN và CAB
bởi Nguyễn Xuân Ngạn 31/07/2019
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=9cm BC=15cm lấy M thuộc BC sao cho CM=4cm vẽ Mx vuông với BC cắt AC tại N a)C/m: CMN~CAB, suy ra CM.AB=MN.CA b) Tinh MN. c) Tính tỉ số diện tích CMN và CAB
Theo dõi (0) 1 Trả lời