Bài tập 21 trang 88 SBT Toán 8 Tập 2

Hướng dẫn giải

Sử dụng:

- Tính chất đường phân giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.

- Hệ quả của định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh còn lại của một của một tam giác và song song với các cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh còn lại của tam giác đã cho.

- Tính chất:  \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{{a + b}} = \dfrac{c}{{c + d}}\)

Lời giải chi tiết

a. Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {21^2} + {28^2} = 1225\)

Suy ra: BC = 35 (cm)

Vì AD là đường phân giác của \(\widehat {BAC}\) nên:

\({{BD} \over {DC}} = {{AB} \over {AC}}\) (tính chất đường phân giác )

Suy ra: \({{BD} \over {BD + DC}} = {{AB} \over {AB + AC}}\)

hay \({{BD} \over {BC}} = {{AB} \over {AB + AC}}\)

Suy ra: \(BD = {{BC.AB} \over {AB + AC}} = {{35.21} \over {21 + 28}} = 15\) (cm)

Vậy DC = BC – BD = 35 – 15 = 20 (cm)

Trong tam giác ABC ta có: DE // AB

Suy ra: \({{DC} \over {BC}} = {{DE} \over {AB}}\) (Hệ quả định lí Ta-lét )

Suy ra: \(DE = {{DC.AB} \over {BC}} = {{20.21} \over {35}} = 12\)  (cm)

b. Ta có: \({S_{ABC}} = {1 \over 2}AB.AC = {1 \over 2}.21.28 = 294(c{m^2})\)

Vì ∆ ABC và ∆ ADB có chung đường cao kẻ từ đỉnh A nên:

\(\eqalign{  & {{{S_{ADB}}} \over {{S_{ABC}}}} = {{BD} \over {BC}} = {{15} \over {35}} = {3 \over 7}  \cr  &  \Rightarrow {S_{ABC}} = {3 \over 7}{S_{ABC}} = {3 \over 7}.294 = 126(c{m^2}) \cr} \)

Vậy \({S_{ADC}} = {S_{ABC}} - {S_{ABD}} = 294 - 126 = 168(c{m^2})\).

-- Mod Toán 8 HỌC247