Giải bài tập Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Hãy thực hiện các phép chia sau đây:

\(3:2 = ?\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,37:25 = ?\,\,\,\,\,\,\,\,5:3 = ?\,\,\,\,\,\,1:9 = ?\)

b) Dùng kết quả trên để viết các số \(\frac{3}{2};\frac{{37}}{{25}};\frac{5}{3};\frac{1}{9}\) dưới dạng số thập phân.

Hãy biểu diễn các số hữu tỉ sau đây dưới dạng số thập phân: \(\frac{{12}}{{25}};\frac{{27}}{2};\frac{{10}}{9}\)

Hãy so sánh hai số hữu tỉ: \(0,834\) và \(\frac{5}{6}\).

Cho hai hình vuông ABCD và AMBN như hình bên. Cho biết cạnh AM=1 dm.

- Em hãy cho biết diện tích hình vuông ABCD gấp mấy lần diện tích hình vuông AMBN.

- Tính diện tích hình vuông ABCD.

- Hãy biểu diễn diện tích hình vuông ABCD theo độ dài đoạn AB.

Hoàn thành các phát biểu sau:

a) Số a=5,123 là một số thập phân hữu hạn nên a là số .?.

b) Số b = 6,15555... = 6,1(5) là một số thập phân vô hạn tuần hoàn nên b là số .?.

c) Người ta chứng minh được \(\pi= 3,14159265...\) là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy \(\pi\) là số ?.

d) Cho biết số c=2,23606... là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy c là số .?.

a) Tìm giá trị của x² với x lần lượt bằng 2; 3; 4; 5; 10.

b) Tìm số thực không âm x với x² lần lượt bằng 4; 9; 16; 25; 100.

Viết các căn bậc hai số học của: 16; 7; 10; 36.

a) Sử dụng máy tính cầm tay bấm liên tiếp các nút

Em hãy đọc kết quả x trên màn hình rồi tính x.

b) Sử dụng máy tính cầm tay bấm liên tiếp các nút

Em hãy đọc kết quả x trên màn hình rồi tính x2.

Dùng máy tính cầm tay để tính các căn bậc hai số học sau:

\(\sqrt 3 ;\,\sqrt {15\,\,129} ;\,\sqrt {10\,\,000} ;\,\sqrt {10} \).

Dùng máy tính cầm để:

a) Tính độ dài cạnh của một mảnh đất hình vuông có diện tích là 12 996 m²

b) Công thức tính diện tích S của hình tròn bán kính R là\(S = \pi {R^2}\). Tính bán kính của một hình tròn có diện tích là 100 cm².

a) Hãy biểu diễn các số hữu tỉ sau đây dưới dạng số thập phân:

\(\frac{{15}}{8};\,\,\,\frac{{ - 99}}{{20}};\,\,\,\frac{{40}}{9};\,\,\, - \frac{{44}}{7}\)

b) Trong các số thập phân vừa tính được, hãy chỉ ra các số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

\(a)\sqrt 2  \in I;\,\,\,\,\,b)\sqrt 9  \in I;\,\,\,\,c)\,\pi  \in I;\,\,\,\,\,d)\sqrt 4  \in \mathbb{Q}\)

Tính:

\(a)\sqrt {64} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\sqrt {{{25}^2}} ;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,c)\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}} .\)

Hãy thay dấu ? bằng các số thích hợp.

Dùng máy tính cầm tay để tính các căn bậc hai số học sau (làm tròn đến 3 chữ số thập phân).

\(a)\sqrt {2250} ;\,\,\,\,\,\,b)\sqrt {12} ;\,\,\,\,\,\,\,c)\sqrt 5 \,\,\,\,\,\,\,\,\,d)\sqrt {624} \)

Bác Thu thuê thợ lát gạch một cái sân hình vuông hết tất cả là 10 125 000 đồng. Cho biết chi phí cho 1 m² (kể cả công thợ và vật liệu) là 125 000 đồng. Hãy tính chiều dài cạnh của cái sân.

Tính bán kính của một hình tròn có diện tích là 9869 m2 (dùng máy tính cầm tay).

Tìm số hữu tỉ trong các số sau:

\(12;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{2}{3};\,\,\,\,\,\,3,\left( {14} \right);\,\,\,\,\,\,\,0,123;\,\,\,\,\,\,\,\,\sqrt 3 \)

a) Hãy biểu diễn các số hữu tỉ sau đây dưới dạng số thập phân.

\( - \dfrac{7}{4}\);\(\dfrac{{33}}{{10}}\);\(\dfrac{{ - 124}}{3}\);\(\dfrac{{12}}{{25}}\)

b) Trong các số thập phân trên hãy chỉ ra các số thập phân vô hạn tuần hoàn. 

Hãy biểu diễn các số thập phân sau dưới dạng số hữu tỉ: 7,2; 0,25; 7,(2)

Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

a) \(\sqrt 3 \) ∈ I

b) \(\sqrt {25} \) ∈ I

c) \(-\pi \in I\)

d) \(\sqrt {\dfrac{{100}}{{47}}} \) ∈ Q

Tính:

a) \( - \sqrt {81} \)

b) \(\sqrt {225} \)

c) \(\sqrt {\dfrac{{64}}{{25}}} \)

d) \(\sqrt {{{( - 11)}^2}} \)

e) \(\sqrt {{{(13)}^2}} \)

Hãy thay dấu ? bằng các số thích hợp:

Dùng máy tính cầm tay để tính các căn bậc hai sau (làm tròn đến 3 chữ số thập phân).

\(\begin{array}{l}a)\sqrt {133} \\b)\sqrt {99} \\c)\sqrt 7 \\d)\sqrt {1000} \end{array}\)

Bác Tám thuê thợ trồng hoa cho một cái sân hình vuông hết tất cả là 36 720 000 đồng. Cho biết chi phí cho 1 m² (kể cả công thợ và vật liệu) là 255 000 đồng. Hãy tính chiều dài mỗi cạnh của cái sân.

Tính bán kính một hình tròn có diện tích là 42,52 m²

Tìm số hữu tỉ trong các số sau:

5,3; \(\sqrt {\dfrac{1}{9}} \);\(\sqrt {99} \);2,(11); 0,456; \(\sqrt {1,21} \)

Tìm số vô tỉ trong các số sau:

\(\sqrt 5 \);\(\sqrt {\dfrac{{25}}{4}} \);\(\sqrt {\dfrac{{144}}{{49}}} \)

Người ta chứng minh được rằng:

- Nếu một phân số tối giản với mẫu dương và mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số ấy được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn.

- Nếu một phân số tối giản với mẫu dương và mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số ấy được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Hãy tìm số thập phân vô hạn tuần hoàn trong các số hữu tỉ sau: \(\dfrac{7}{{20}}\);\(\dfrac{{25}}{6}\)