Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Bài 3: Giá trị tuyệt đối của một số thực

Hình 5 mô tả một vật chuyển động từ điểm gốc O theo chiều ngược với chiều dương của trục số. Sau 1 giờ, vật đến điểm -40 trên trục số (đơn vị đo trên trục số là ki-lô-mét)

Hỏi vật đã chuyển động được quãng đường bao nhiêu ki-lô-mét sau 1 giờ?

Làm thế nào để biểu diễn được quãng đường đó thông qua số thực -40?

a) Hãy biểu diễn hai số -5 và 5 trên cùng một trục số.

b) Tính khoảng cách từ điểm 5 đến điểm 0.

c) Tính khoảng cách từ điểm -5 đến điểm 0.

So sánh giá trị tuyệt đối của hai số thực a,b trong mỗi trường hợp sau:

Tìm |x| trong mỗi trường hợp sau:

a) x = 0,5;       

b) \(x =  - \frac{3}{2}\);         

c) x = 0;          

d) x = -4;        

e) x = 4.

Tìm |-79|; |10,7|; \(\left| {\sqrt {11} } \right|;\left| {\frac{{ - 5}}{9}} \right|\)

Cho x = -12. Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) 18 + |x|

b) 25 - |x|

c) |3+x| - |7|

Tìm: \(\left| { - 59} \right|;\left| { - \frac{3}{7}} \right|;\left| {1,23} \right|;\left| { - \sqrt 7 } \right|\)

Chọn dấu “<”; “>”; “=” thích hợp cho ?: 

\(a)\left| {2,3} \right|?\left| { - \frac{{13}}{6}} \right|\).

\(b)9?\left| { - 14} \right|\).

\(c)\left| { - 7,5} \right|? - 7,5\).

Tính giá trị biểu thức:

a) |-137| + |-363|;   

b) |-28| - |98|;   

c) (-200) - |-25|.|3|

Tìm x, biết:

a) |x| = 4;    

b) |x| = \(\sqrt 7 \);  

c) |x+5| = 0;   

d) \(\left| {x - \sqrt 2 } \right|\) = 0

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Giá trị tuyệt đối của một số thực là một số dương.

b) Giá trị tuyệt đối của một số thực là một số không âm.

c) Giá trị tuyệt đối của một số thực là số đối của nó.

d) Hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau.

So sánh hai số a và b trong mỗi trường hợp sau:

a) a, b là hai số dương và |a| < |b|;

b) a, b là hai số âm và |a| < |b|

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? Vì sao?

a) Giá trị tuyệt đối của một số thực là một số dương hoặc bằng 0.

b) Hai số có giá trị tuyệt đối bằng nhau là hai số bằng nhau.

c) Hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau.

d) Giá trị tuyệt đối của một số thực luôn bằng chính nó.

Tìm: \(\left| { - {\rm{ }}2{\rm{ }}022} \right|;{\rm{ }}\left| {\sqrt {312} } \right|;{\rm{ }}\left| { - \sqrt {5,4} } \right|;{\rm{ }}\left| {\dfrac{{ - 273}}{3}} \right|;{\rm{ }}\left| { - 20,21} \right|\).

Biểu diễn trên trục số giá trị tuyệt đối của mỗi số đã cho trên trục số ở Hình 3:

Tính giá trị của mỗi biểu thức:

a) \(\left| { - 11} \right| + \left| {22} \right| + \left| { - 33} \right| - 44\);

b) \(2.\left| { - 21} \right| - 3.\left| {125} \right| - 5.\left| { - 33} \right| - \left| {2.21} \right|\);

c) \(2,8 + 3.\left| { - \dfrac{{13}}{3}} \right| + 0,2.\left| 6 \right| + 5.\left| { - 10} \right|\);

d) \(( - 1,5) + 2.\left| {2\dfrac{1}{2}} \right| - 6.\left| {\dfrac{{ - 16}}{3}} \right| + 5.\left| { - 0,3} \right|\).

Trong giờ hoạt động của câu lạc bộ Toán, bạn Nam phát biểu “Giá trị tuyệt đối của tổng hai số thực khác dấu bất kì luôn là một số dương”. Bạn Nam phát biểu đúng hay sai? Vì sao?

a) \(\left | -12 \right | ... \left |  0\right |\)

b) \(\left | \frac{-321}{491} \right | ... \left | \frac{321}{491} \right |\)

c) \(\left |5.706  \right | ... \left | -7.01 \right |\)

d) \(\left |  -\sqrt{131}\right | ... 131\)

Tìm số thực x, biết:

a) \(\left| x \right| = \dfrac{{13}}{{17}}\);

b) \(\left| {x + 2,037} \right| = 0\);

c) \(\left| {x - 22} \right| =  - \sqrt 3 \);

d) \(\left| x \right| = x\);

e*) \(\left| x \right| + \left| {x + 1} \right| = 0\).

Cho hai số thực a, b \((a \ne 0,b \ne 0,a \ne b)\). Gọi \(M = \sqrt {19} .\left| a \right|.{b^2}.{(a - b)^2}\). Chứng tỏ rằng M là số dương.

Cho 100 số thực, trong đó tích của ba số bất kì là một số âm. Chứng tỏ rằng tích của 100 số thực đó là một số dương.

a) Với giá trị nào của x thì \(A = 10.\left| {x - 2} \right| + 22\) đạt giá trị nhỏ nhất?

b) Với giá trị nào của x thì \(B =  - \left( {21{x^2} + 22.\left| x \right|} \right) - 23\) đạt giá trị lớn nhất?