Toán 7 Kết nối tri thức Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

*Cách cộng và trừ hai số hữu tỉ

Chú ý:

- Nếu 2 số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân thì ta áp dụng quy tắc cộng và trừ  đối với số thập phân.

- Đối với một tổng trong Q, ta có thể đổi chỗ các số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tuỳ ý như các tổng của Z

Nhận xét: Trong tập các số hữu tỉ Q, ta cũng có quy tắc dấu ngoặc tương tự như trong tập các số nguyên Z.

* Tính chất của phép cộng số hữu tỉ:

+ Giao hoán: a + b = b + a

+ Kết hợp: a + (b + c) = (a + b) + c

+ Cộng với số 0 : a + 0 = a

+ 2 số đối nhau luôn có tổng là 0: a + (-a) = 0

Ví dụ: Tính \(\frac{8}{9} - \left[ {\frac{7}{4} - \left( {\frac{3}{4} - \frac{2}{3}} \right)} \right]\)

Giải

\(\begin{array}{l}
\frac{8}{9} - \left[ {\frac{7}{4} - \left( {\frac{3}{4} - \frac{2}{3}} \right)} \right] = \frac{8}{9} - \frac{7}{4} + \left( {\frac{3}{4} - \frac{2}{3}} \right)\\
 = \frac{8}{9} - \frac{7}{4} + \frac{3}{4} - \frac{2}{3} = \left( {\frac{8}{9} - \frac{2}{3}} \right) - \left( {\frac{7}{4} - \frac{3}{4}} \right)\\
 = \left( {\frac{8}{9} - \frac{6}{9}} \right) - 1 = \frac{2}{9} - 1 =  - \frac{7}{9}.
\end{array}\) 

* Cách nhân và chia hai số hữu tỉ

Chú ý:  Nếu hai số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân thì ta áp dụng quy tắc nhân và chia đối với số thập phân. Chẳng hạn:

1,25 . (-4,6) = -(1,25 . 4,6) = -5,75;

7,8 : (-0,13) = -(7,8 : 0,13) = -60.

* Tính chất của phép nhân số hữu tỉ:

+ Giao hoán: a . b = b . a

+ Kết hợp: a . (b . c) = (a . b) . c

+ Nhân với số 0 : a . 0 = 0

+ Nhân với số 1 : a . 1 = a

+ Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a . ( b + c) = a.b + a.c

Ví dụ:

\(\begin{array}{l}\frac{4}{7}.\frac{3}{5} - \frac{2}{5}:\frac{7}{{ - 4}}\\ = \frac{4}{7}.\frac{3}{5} - \frac{2}{5}.\frac{{ - 4}}{7}\\ = \frac{4}{7}.\frac{3}{5} + \frac{4}{7}.\frac{2}{5}\\ = \frac{4}{7}.\left( {\frac{3}{5} + \frac{2}{5}} \right)\\ = \frac{4}{7}.1\\ = \frac{4}{7}\end{array}\)

Câu 1: Viết các hỗn số và số thập phân trong phép tính sau dưới dạng phân số rồi thực hiện phép tính:

\(a)0,25 + 1\frac{5}{{12}};b) - 1,4 - \frac{3}{5}\)

Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}a)0,25 + 1\frac{5}{{12}} = \frac{{25}}{{100}} + \frac{{17}}{{12}}\\ = \frac{1}{4} + \frac{{17}}{{12}} = \frac{3}{{12}} + \frac{{17}}{{12}}\\ = \frac{{20}}{{12}} = \frac{5}{3}\\b) - 1,4 - \frac{3}{5}\\ = \frac{{ - 14}}{{10}} - \frac{3}{5} = \frac{{ - 7}}{5} - \frac{3}{5}\\ = \frac{{ - 10}}{5} =  - 2\end{array}\)

Câu 2: Tính một cách hợp lí: \(\frac{7}{6}.3\frac{1}{4} + \frac{7}{6}.( - 0,25).\)

Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}\frac{7}{6}.3\frac{1}{4} + \frac{7}{6}.( - 0,25)\\ = \frac{7}{6}.\frac{{13}}{4} + \frac{7}{6}.\frac{{ - 25}}{{100}}\\ = \frac{7}{6}.\frac{{13}}{4} + \frac{7}{6}.\frac{{ - 1}}{4}\\ = \frac{7}{6}.[\left( {\frac{{13}}{4} + ( - \frac{1}{4})} \right)]\\ = \frac{7}{6}.\frac{{12}}{4}\\ = \frac{7}{6}.3\\ = \frac{7}{2}\end{array}\)

Câu 3: Tính \(A = \frac{{\frac{{ - 11}}{2} + \frac{{\frac{{ - 5}}{3}}}{{1 - \frac{4}{3}}}}}{{\frac{3}{5} - \frac{{ - \frac{2}{5}}}{{\frac{4}{5} - \frac{2}{3}}}}}\)

Hướng dẫn giải

Ta tính phần tử số của A trước:

\(1 - \frac{4}{3} =  - \frac{1}{3}\)                   

\(\frac{{ - \frac{5}{3}}}{{ - \frac{1}{3}}} =  - \frac{5}{3}.\left( {\frac{-3}{1}} \right) = 5\)            

\( - \frac{{11}}{2} + 5 =  - \frac{1}{2}\)

Tiếp đến, ta tính phần mẫu số của A:

\(\frac{4}{5} - \frac{2}{3} = \frac{2}{{15}}\)              

\(\frac{{ - \frac{2}{5}}}{{\frac{2}{{15}}}} =  - \frac{2}{5}.\frac{{15}}{2} =  - 3\)        

\(\frac{3}{5} - ( - 3) = \frac{3}{5} + 3 = \frac{{18}}{5}.\)

Vậy \(A = \frac{{ - \frac{1}{2}}}{{\frac{{18}}{5}}} =  - \frac{1}{2}.\frac{5}{{18}} =  - \frac{5}{{36}}.\)

Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:

- Thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia trong Q. 

- Vận dụng các tính chất của các phép toán và quy tắc đấu ngoặc để tính viết, tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí. 

- Giải quyết một số bài toán thực tế dùng số hữu tỉ. 

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Chương 1 Bài 2 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Số \(\frac{-5}{12}\) là kết quả của phép tính nào dưới đây?

  • A. \(\frac{{ - 1}}{6} + \frac{{ - 3}}{{12}}\) 
  • B. \(1 - \frac{{ - 17}}{{12}}\)
  • C. \(\frac{{ - 7}}{{12}} + 1\)
  • D. \(\frac{{ - 1}}{6} - \frac{{ - 3}}{{12}}\)

• Câu 2:

  Tính: \(\frac{3}{5} + \left( {\frac{{ - 5}}{6}} \right) + \left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right)\)

  • A. \(\frac{{17}}{{30}}\)
  • B. \(\frac{{19}}{{30}}\)
  • C. \(-\frac{{17}}{{30}}\) 
  • D. \(-\frac{{19}}{{30}}\)

• Câu 3:

  Tìm x, biết: \(x - {2 \over 3} = - {3 \over 4}\) 

  • A. \(x = {{ - 1} \over {9}}\)
  • B. \(x = {{ - 1} \over {10}}\)
  • C. \(x = {{ - 1} \over {11}}\)
  • D. \(x = {{ - 1} \over {12}}\)

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Kết nối tri thức Chương 1 Bài 2 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Câu hỏi mở đầu trang 10 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Hoạt động 1 trang 10 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Hoạt động 2 trang 10 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Luyện tập 1 trang 11 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Luyện tập 2 trang 11 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Vận dụng 1 trang 12 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Hoạt động 3 trang 13 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Luyện tập 3 trang 12 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Luyện tập 4 trang 12 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Vận dụng 2 trang 13 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 1.7 trang 13 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 1.8 trang 13 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 1.9 trang 13 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 1.10 trang 13 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 1.11 trang 13 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 1.10 trang 10 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 1.11 trang 11 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 1.12 trang 11 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 1.13 trang 11 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 1.14 trang 11 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 1.15 trang 11 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 1.16 trang 11 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!