Toán 6 Cánh diều Bài 3: Phép cộng, phép trừ phân số

a) Quy tắc cộng 2 phân số

Quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu

Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số, ta cộng tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.

Quy tắc cộng hai phân số khác mẫu

Muốn cộng hai phân số có mẫu khác nhau, ta quy đồng mẫu số của chúng, sau đó cộng hai phân số có cùng mẫu.

b) Tính chất của phép cộng phân số

Tương tự phép cộng các số nguyên, phép cộng phân số cũng có những tính chất giao hoán và kết hợp.

Trong thực hành, ta có thể sử dụng các tính chất này để tính giá trị biểu thức một cách hợp lí.

a) Số đối

Hai phân số là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0.

Kí hiệu số đối của phân số \(\frac{a}{b}\) là \( - \frac{a}{b}.\) Ta có: \(\frac{a}{b} + \left( { - \frac{a}{b}} \right) = 0.\)

Mà \(\frac{{ - a}}{b} + \frac{a}{b} = 0\) nên ta có: \( - \frac{a}{b} = \frac{{ - a}}{b} = \frac{a}{{ - b}}.\)

b) Quy tắc trừ hai phân số

Quy tắc trừ hai phân số

*Muốn trừ 2 phân số có cùng mẫu số, ta trừ tử của số bị trừ cho tử của số trừ và giữ nguyên mẫu.

*Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta lấy phân số thứ nhất cộng với số đối của phân số thứ hai.

Quy tắc dấu ngoặc:

  •  Khi bỏ dấu ngoặc có dấu cộng (+) đằng trước, ta giữ nguyên dấu các số hạng trong ngoặc.

  •  Khi bỏ dấu ngoặc có dấu trừ (-) đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.

Chú ý: Ta thực hiện được phép cộng và phép trừ phân số với số nguyên bằng cách viết số nguyên ở dạng phân số.

+) Các phân số âm (hay dương) trong một dãy tính thường được viết trong dấu ngoặc.

+) Phép trừ được chuyển thành phép cộng nên nếu biểu thức có phép trừ ta cũng gọi là một tổng.

+) Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước, ta giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc;

+) Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-” đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc: Dấu “+” thành dấu “-”, dấu “-” thành dấu “+”.

Chú ý:

Áp dụng các tính chất giao hoán, kết hợp và quy tắc dấu ngoặc, trong một biểu thức, ta có thể:

+) Thay đổi tùy ý vị trí của các số hạng kèm theo dấu của chúng.

+) Đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tùy ý. Khi đặt dấu ngoặc, nếu trước dấu ngoặc là dấu “ - ” thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.

Câu 1: Tính

a) \(\frac{-3}{7}\)+\(\frac{2}{7}\)

b) \(\frac{-4}{9}\)+\(\frac{2}{-3}\)

Hướng dẫn giải

a) \(\frac{-3}{7}\)+\(\frac{2}{7}\)= \(\frac{(-3)+2}{7}\)= \(\frac{-1}{7}\)

b) \(\frac{-4}{9}\)+\(\frac{2}{-3}\)=\(\frac{-4}{9}\)+\(\frac{-2}{3}\)= \(\frac{-4}{9}\)+\(\frac{-6}{9}\)=\(\frac{(-4)+(-6)}{9}\)=\(\frac{-10}{9}\)

Câu 2: 

a) Phân số \(\frac{2}{5}\) có phải là số đối của phân số \(\frac{-2}{5}\) không?

b) Tính và so sánh các kết quả sau: \(\frac{-3}{7}\)- \(\frac{2}{-5}\) và \(\frac{-3}{7}\)+ \(\frac{2}{5}\)

Hướng dẫn giải

a) Phân số \(\frac{2}{5}\) là số đối của phân số \(\frac{-2}{5}\) vì \(\frac{2}{5}\)+ \(\frac{-2}{5}\)=0

b) Ta có:

*\(\frac{-3}{7}\)- \(\frac{2}{-5}\)= \(\frac{-3}{7}\)- \(\frac{-2}{5}\)= \(\frac{-15}{35}\)- \(\frac{-14}{35}\)= \(\frac{-1}{35}\)

* \(\frac{-3}{7}\)+ \(\frac{2}{5}\)= \(\frac{-15}{35}\)+ \(\frac{14}{35}\)=\(\frac{-1}{35}\)

Như vậy, \(\frac{-3}{7}\)- \(\frac{2}{-5}\) = \(\frac{-3}{7}\)+ \(\frac{2}{5}\)

Câu 3: Tính một cách hợp lí: \(\frac{-2}{49} – (\frac{47}{49} + \frac{5}{-3})\)

Hướng dẫn giải

Ta có: \(\frac{-2}{49} – (\frac{47}{49} + \frac{5}{-3})\)

= \(\frac{-2}{49} – \frac{47}{49}- \frac{5}{-3}\)

= \(\frac{(-2)- 47}{49} + \frac{5}{3}\)

=\(\frac{-49}{49} + \frac{5}{3}\)

= \(-1 + \frac{5}{3}\)

=\(\frac{-3}{3} + \frac{5}{3}\)

=\(\frac{2}{3}\)

Qua bài giảng này giúp các em học được:

- Khái niệm phép cộng, phép trừ phân số

- Quy tắc dấu ngoặc

Câu 1: Tính: \(\frac{7}{-10}-\frac{9}{10}\)

Câu 2: Tìm x, biết:

a)  x - \(\frac{5}{6}=\frac{1}{2}\)

b)  \(\frac{-3}{4} – x = \frac{-7}{12}\)

Câu 3: Tính một cách hợp lí:

a)  \(\frac{27}{13}-\frac{106}{111} +\frac{-5}{111}\)

b) \(\frac{12}{11}-\frac{-7}{19} +\frac{12}{19}\)

c) \(\frac{5}{17}-\frac{25}{31} +\frac{12}{17}+\frac{-6}{31}\)

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Cánh diều Chương 5 Bài 3 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Thực hiện phép tính: \(\frac{4}{5} - \frac{7}{6} + \frac{{ - 6}}{{15}}\)

  • A.  \(\frac{{ - 23}}{{30}}\)
  • B.  \(\frac{{ 23}}{{30}}\)
  • C.  \(\frac{{ - 13}}{{30}}\)
  • D.  \(\frac{{ 13}}{{30}}\)

• Câu 2:

  Tìm x biết: \(\frac{1}{{150}} - x = \frac{{ - 4}}{{25}}\)

  • A.  \(x = \frac{1}{3}\)
  • B.  \(x = \frac{1}{6}\)
  • C.  \(x = \frac{1}{4}\)
  • D.  \(x = \frac{1}{5}\)

• Câu 3:

  Tìm x, biết  \(x - {2 \over 65}={4 \over 39}\)

  • A.  \(x = \frac{1}{{5}}\)
  • B.  \(x = \frac{1}{{15}}\)
  • C.  \(x = \frac{4}{{15}}\)
  • D.  \(x = \frac{2}{{15}}\)

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Cánh diều Chương 5 Bài 3 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 2

Giải câu hỏi khởi động trang 34 SGK Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD

Luyện tập 1 trang 35 SGK Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD

Luyện tập 2 trang 35 SGK Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD

Luyện tập 3 trang 37 SGK Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD

Hoạt động 4 trang 37 SGK Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD

Luyện tập 4 trang 37 SGK Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD

Luyện tập 5 trang 37 SGK Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 1 trang 38 SGK Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 2 trang 38 SGK Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 3 trang 38 SGK Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 4 trang 38 SGK Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 5 trang 38 SGK Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 6 trang 38 SGK Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 7 trang 38 SGK Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 8 trang 38 SGK Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 27 trang 37 SBT Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 28 trang 37 SBT Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 29 trang 37 SBT Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 30 trang 37 SBT Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 31 trang 38 SBT Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 32 trang 38 SBT Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 33 trang 38 SBT Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 34 trang 38 SBT Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 35 trang 38 SBT Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 36 trang 38 SBT Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 37 trang 38 SBT Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!