YOMEDIA
NONE

Toán 6 Kết nối tri thức Bài 26: Phép nhân và phép chia phân số


Để giúp các em học tập hiệu quả môn Toán 6, đội ngũ HỌC247 đã biên soạn và tổng hợp nội dung bài Phép nhân và phép chia phân số. Tài liệu gồm kiến thức cần nhớ về phép chia, giúp các em học tập và củng cố thật tốt kiến thức. Mời các em cùng tham khảo.

ATNETWORK
YOMEDIA
 

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Phép nhân hai phân số

Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau.

\(\frac{a}{b}.\frac{c}{d} = \frac{{a\,\,.\,\,c}}{{b\,\,.\,\,d}}\)

Ví dụ: \(\frac{{ - 5}}{9}.\frac{3}{{ - 7}} = \frac{{( - 5).3}}{{9.( - 7)}} = \frac{{ - 15}}{{ - 63}} = \frac{5}{{9}}\)

1.2. Tính chất của phép nhân

Tương tự phép nhân số nguyên, phép nhân phân số có các tính chất cơ bản sau:

- Tính chất giao hoán: \(\frac{a}{b}.\frac{c}{d} = \frac{c}{d}.\frac{a}{b}\)

- Tính chất kết hợp: \(\left( {\frac{a}{b}.\frac{c}{d}} \right).\frac{p}{q} = \frac{a}{b}.\left( {\frac{c}{d}.\frac{p}{q}} \right)\)

- Nhân với số 1: \(\frac{a}{b}.1 = 1.\frac{a}{b} = \frac{a}{b}\)

- Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \(\frac{a}{b}.\left( {\frac{c}{d} + \frac{p}{q}} \right) = \frac{a}{b}.\frac{c}{d} + \frac{a}{b}.\frac{p}{q}\)

Ví dụ: Tính tích \(M = \frac{{ - 7}}{{15}}.\frac{5}{8}.\frac{{15}}{{ - 7}}.( - 16)\)

Giải: 

Ta có

\(M = \frac{{ - 7}}{{15}}.\frac{{15}}{{ - 7}}.\frac{5}{8}.( - 16)\) (Tính chất giao hoán)

\( = \left( {\frac{{ - 7}}{{15}}.\frac{{15}}{{ - 7}}} \right).\left( {\frac{5}{8}.( - 16)} \right)\)   (tính chất kết hợp)

\( = 1.( - 10) =  - 10\) nhân với số 1

1.3. Phép chia phân số

Muốn chia một phân số hay một số nguyên cho một phân số, ta nhân số bị chia với số nghịch đảo của số chia.

\(\frac{a}{b}\,\,:\,\,\frac{c}{d} = \frac{a}{b}.\frac{c}{d} = \frac{{a\,\,.\,\,d}}{{b\,.\,\,c}}\)

\(a:\frac{c}{d} = a.\frac{d}{c} = \frac{{a.d}}{c}\,\,(c \ne 0)\)

Ví dụ: 

\(\begin{array}{l}
\frac{2}{3}:\frac{{ - 4}}{5} = \frac{2}{3}.\frac{5}{{ - 4}} = \frac{{10}}{{ - 12}} = \frac{{ - 5}}{6}\\
3:\frac{2}{{ - 5}} = 3.\frac{{ - 5}}{2} = \frac{{ - 15}}{2}\\
\frac{{ - 9}}{4}:3 = \frac{{ - 9}}{4}.\frac{1}{3} = \frac{{ - 9}}{{4.3}} = \frac{{ - 9}}{{12}} = \frac{{ - 3}}{4}
\end{array}\)

Bài tập minh họa

Câu 1: Tính

\(a)\,\,\dfrac{{ - 28}}{{33}}.\dfrac{{ - 3}}{4}\);    

\(b)\,\,\,\dfrac{{15}}{{ - 17}}.\dfrac{{34}}{{45}}\)

\(c)\,\,\,{\left( {\dfrac{{ - 3}}{5}} \right)^2}\)

Hướng dẫn giải

\(a)\,\,\,\dfrac{{ - 28}}{{33}}.\dfrac{{ - 3}}{4} = \dfrac{{\left( { - 28} \right).\left( { - 3} \right)}}{{33.4}} \)\(= \dfrac{{\left( { - 7} \right).4.\left( { - 3} \right)}}{{3.11.4}} = \dfrac{7}{{11}}\)

\(b)\,\,\dfrac{{15}}{{ - 17}}.\dfrac{{34}}{{45}} = \dfrac{{15.34}}{{ - 17.45}}\)\( = \dfrac{{15.17.2}}{{ - 17.15.3}} =  - \dfrac{2}{3}\) 

\(c)\,\,{\left( {\dfrac{{ - 3}}{5}} \right)^2} = \dfrac{{ - 3}}{5}.\dfrac{{ - 3}}{5} \)\(= \dfrac{{\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right)}}{{5.5}} = \dfrac{9}{{25}}\)

Câu 2: Hãy vận dụng tính chất cơ bản của phép nhân để tính giá trị các biểu thức sau:

\(A = \dfrac{7}{{11}}.\dfrac{{ - 3}}{{41}}.\dfrac{{11}}{7}\);     

\(B = \dfrac{{ - 5}}{9}.\dfrac{{13}}{{28}} - \dfrac{{13}}{{28}}.\dfrac{4}{9}\) 

Hướng dẫn giải

Ta có: 

\(A = \dfrac{7}{{11}}.\dfrac{{ - 3}}{{41}}.\dfrac{{11}}{7} \)\(= \left( {\dfrac{7}{{11}}.\dfrac{{11}}{7}} \right).\dfrac{{ - 3}}{{41}} \)\(= 1.\dfrac{{ - 3}}{{41}} = \dfrac{{ - 3}}{{41}}\)

\(B = \dfrac{{ - 5}}{9}.\dfrac{{13}}{{28}} - \dfrac{{13}}{{28}}.\dfrac{4}{9} \)\(= \dfrac{{13}}{{28}}\left( {\dfrac{{ - 5}}{9} - \dfrac{4}{9}} \right)\)\( = \dfrac{{13}}{{28}}.\dfrac{{ - 5 - 4}}{9} = \dfrac{{13}}{{28}}.\dfrac{{ - 9}}{9} \)\(= \dfrac{{13}}{{28}}.\left( { - 1} \right) =  - \dfrac{{13}}{{28}}\) 

Câu 3: Hoàn thành các phép tính sau:

\(\begin{array}{l}
a)\,\dfrac{2}{3}:\dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{...}}{1} = ...\\
b)\,\,\dfrac{{ - 4}}{5}:\dfrac{3}{4} = \dfrac{{...}}{{...}}.\dfrac{4}{3} = ...\\
c)\,\, - 2:\dfrac{4}{7} = \dfrac{{ - 2}}{1}.\dfrac{{...}}{{...}} = ...
\end{array}\)

Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{a){\mkern 1mu} \dfrac{2}{3}:\dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{2}{1} = \dfrac{4}{3}}\\
{b){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \dfrac{{ - 4}}{5}:\dfrac{3}{4} = \dfrac{{ - 4}}{5}.\dfrac{4}{3} = \dfrac{{ - 16}}{{15}}}\\
{c){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} - 2:\dfrac{4}{7} = \dfrac{{ - 2}}{1}.\dfrac{7}{4} = \dfrac{{ - 7}}{2}}
\end{array}\)

Luyện tập Bài 26 Chương 6 Toán 6 KNTT

Qua bài giảng này giúp các em học được:

- Thực hiện được nhân, chia hai phân số

- Biết dùng tính chất phép nhân phân số để tính hợp lí

- Vận dụng được phép nhân và phép chia hai phân số vào thực tiễn

3.1. Bài tập tự luận về Phép nhân và phép chia phân số

Câu 1: Tính

a. \(\frac{2}{3} + \frac{1}{5}.\frac{{10}}{7}\)

b. \(\frac{7}{{12}} - \frac{{27}}{7}.\frac{1}{{18}}\)

c. \(\left( {\frac{{23}}{{41}} - \frac{{15}}{{82}}} \right).\frac{{41}}{{25}}\)

d. \(\left( {\frac{4}{5} + \frac{1}{2}} \right).\left( {\frac{3}{{13}} - \frac{8}{{13}}} \right)\)

Câu 2: Tính giá trị biểu thức

\(A = \frac{{{1^2}}}{{1.2}}.\frac{{{2^2}}}{{2.3}}.\frac{{{3^2}}}{{3.4}}.\frac{{{4^2}}}{{4.5}}\)

\(B = \frac{{{2^2}}}{{1.3}}.\frac{{{3^2}}}{{2.4}}.\frac{{{4^2}}}{{3.5}}.\frac{{{5^2}}}{{4.6}}.\)

Câu 3: Làm phép tính

\(a)\,\,\dfrac{5}{6}:\dfrac{{ - 7}}{{12}}\)    

\(b) \,\,- 7:\dfrac{{14}}{3}\)    

\(c)\,\,\dfrac{{ - 3}}{7}:9\)

3.2. Bài tập trắc nghiệm về Phép nhân và phép chia phân số

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Kết nối tri thức Chương 6 Bài 26 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

3.3. Bài tập SGK về Phép nhân và phép chia phân số

Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Kết nối tri thức Chương 6 Bài 26 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Hoạt động 1 trang 19 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Luyện tập 1 trang 19 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Vận dụng 1 trang 20 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Luyện tập 2 trang 20 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Hoạt động 2 trang 20 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải câu hỏi trang 20 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Hoạt động 3 trang 21 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Luyện tập 3 trang 21 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Vận dụng 2 trang 21 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.27 trang 21 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.28 trang 21 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.29 trang 21 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.30 trang 21 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.31 trang 21 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.32 trang 21 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.33 trang 21 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.31 trang 14 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.32 trang 14 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.33 trang 15 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.34 trang 15 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.35 trang 15 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.36 trang 15 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.37 trang 15 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.38 trang 16 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.39 trang 16 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.40 trang 16 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.41 trang 16 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Hỏi đáp Bài 26 Chương 6 Toán 6 KNTT

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!

-- Mod Toán Học 6 HỌC247

NONE
AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON