Toán 6 Kết nối tri thức Bài 23: Mở rộng phân số. Phân số bằng nhau

Ta gọi  \(\frac{a}{b}\) với \(a,b \in Z, b\neq 0\) là một phân số, a là tử số (tử), b là mẫu số (mẫu) của phân số.

Ví dụ: \(\frac{1}{2};\frac{{ - 2}}{3};\frac{3}{{ - 4}};\frac{{ - 5}}{{ - 6}};...\) là những phân số.

Chú ý: 

- Số nguyên a cũng được viết dưới dạng phân số là \(\dfrac{a}{1}\).

- Phân số âm: là phân số có tử và mẫu là các số nguyên khác dấu.

- Phân số dương: là phân số có tử và mẫu là các số nguyên cùng dấu.

Hai phân số  \(\dfrac{a}{b}\)  và  \(\dfrac{c}{d}\)  gọi là bằng nhau nếu tích chéo \(a.d=b.c\).

Ví dụ 1: 

\(\dfrac{-5}{3}=\dfrac{10}{-6}\) vì  \((-5).(-6)=3.10\) \((=30)\); 

\(\dfrac{-4}{9} \neq \dfrac{-5}{11}\) vì \(-4.11\neq 9.(-5)\)

- Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a.m}{b.m}, m \in Z, m\neq0\)

Ví dụ: \(\dfrac{2}{5} = \dfrac{{2.2}}{{5.2}} = \dfrac{4}{{10}};\,\,\,\dfrac{9}{4} = \dfrac{{9.3}}{{4.3}} = \dfrac{{27}}{{12}}\)

- Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a:n}{b:n}, n \in\) ƯC(a,b)

Ví dụ: \(\dfrac{9}{{24}} = \dfrac{{9:3}}{{24:3}} = \dfrac{3}{8};\,\,\,\dfrac{8}{6} = \dfrac{{8:2}}{{6:2}} = \dfrac{4}{3}\)

Câu 1: Trong các cách viết sau đây, cách viết nào cho ta phân số?

a) \(\dfrac{4}{7}\)     b) \(\dfrac{0,25}{-3}\)     c) \(\dfrac{-2}{5}\)

d) \(\dfrac{6,23}{7,4}\)    e) \(\dfrac{3}{0}\)

Hướng dẫn giải

Cách viết cho ta phân số là a, c

Cách viết b, d có tử số là số thập phân nên không cho ta phân số

Cách viết e có mẫu số bằng 0 nên không cho ta phân số

Câu 2: Có thể khẳng định ngay các cặp phân số sau đây không bằng nhau, tại sao?

a) \(\dfrac {-2}{5}\) và \(\dfrac {2}{5}\)   

b) \(\dfrac {4}{-21}\) và \(\dfrac {5}{20}\)

c) \(\dfrac {-9}{-11}\) và \(\dfrac {7}{-10}\) 

Hướng dẫn giải

a) Vì \(\dfrac {-2}{5}<0\) và \(\dfrac {2}{5}>0\)  nên \(\dfrac {-2}{5}<\dfrac {2}{5}\) hay hai phân số này không bằng nhau.

b) Vì \(\dfrac {4}{-21}<0\) và \(\dfrac {5}{20}>0\)  nên \(\dfrac {4}{-21}<\dfrac {5}{20}\) hay hai phân số này không bằng nhau.

c) Vì \(\dfrac {-9}{-11}>0\) và \(\dfrac {7}{-10}<0\)  nên \(\dfrac {-9}{-11}>\dfrac {7}{-10}\) hay hai phân số này không bằng nhau.

Câu 3: Viết mỗi phân số sau đây thành một phân số bằng nó và có mẫu dương:

\(a)\dfrac{5}{{ - 17}}\)    \(b)\dfrac{{ - 4}}{{ - 11}}\)    \(c)\dfrac{a}{b}\,\,\left( {a,b \in ,b < 0} \right)\) 

Hướng dẫn giải

Ta có 

\(\begin{array}{l}
\dfrac{5}{{ - 17}} = \dfrac{{5.\left( { - 1} \right)}}{{\left( { - 17} \right).\left( { - 1} \right)}} = \dfrac{{ - 5}}{{17}}\\
\dfrac{{ - 4}}{{ - 11}} = \dfrac{{\left( { - 4} \right).\left( { - 1} \right)}}{{\left( { - 11} \right).\left( { - 1} \right)}} = \dfrac{4}{{11}}\\
\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a.\left( { - 1} \right)}}{{b.\left( { - 1} \right)}} = \dfrac{{ - a}}{{ - b}}
\end{array}\)  

\(\left( {do\,\,b < 0\,\,nên\,\, - b > 0} \right)\)

Qua bài giảng này giúp các em học được:

- Biết dùng phân số để biểu thị số phần như nhau trong thực tế

- Biểu diễn được số nguyên ở dạng phân số

- Nhận xét và giải thích được hai phân số bằng nhau

Câu 1: Trong các cách viết sau cách viết nào cho ta phân số: \(\dfrac{2}{0};\dfrac{5,34}{3};\dfrac{4}{2,4};\dfrac{-1}{4};\dfrac{2}{-7}\)

Câu 2: Chứng tỏ các cặp số sau đây bằng nhau: 

a) \(\dfrac{a}{-b}\)  và \(\dfrac{-a}{b}\) 

b) \(\dfrac{-a}{-b}\) và \(\dfrac{a}{b}\)

Câu 3: Tìm các số x, y, z thỏa: \(\dfrac{4}{5}=\dfrac{12}{x}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{8(y-x)}{z}\)

Câu 4: Chứng minh rằng: \(\dfrac{-22}{55}=\dfrac{-26}{65}\)

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Kết nối tri thức Chương 6 Bài 23 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Trong các cách viết sau, cách viết nào cho ta phân số ?

  • A. \(\dfrac{{ - 5,7}}{{13,1}}\)
  • B. \(\dfrac{{ - 8}}{0}\)
  • C. \(\dfrac{7}{1}\)
  • D. \(\dfrac{6}{0}\)

• Câu 2:

  Viết dạng tổng quát của các phân số bằng với phân số \(\dfrac{{24}}{{75}}\)

  • A.  \(\dfrac{{ - 8k}}{{25k}},k \in Z\)
  • B.  \(\dfrac{{8k}}{{25k}}, k \in Z, k \ne 0\)    
  • C.  \(\dfrac{{ - 8k}}{{5k}},k \in Z,k \ne 0\)   
  • D.  \(\dfrac{8}{{25}}\)

• Câu 3:

  Trong các cách viết sau đây, cách viết nào cho ta phân số: 

  • A.  \(\frac{{12}}{0}\)
  • B.  \(\frac{{ - 4}}{5}\)
  • C.  \(\frac{3}{{0,25}}\)
  • D.  \(\frac{{4,4}}{{11,5}}\)

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Kết nối tri thức Chương 6 Bài 23 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Giải câu hỏi trang 5 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Luyện tập 1 trang 5 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Tranh luận trang 5 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Hoạt động 1 trang 5 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Hoạt động 2 trang 5 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Hoạt động 3 trang 5 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Hoạt động 4 trang 6 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Luyện tập 2 trang 5 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Hoạt động 5 trang 6 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Hoạt động 6 trang 6 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Hoạt động 7 trang 6 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Luyện tập 3 trang 7 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Luyện tập 4 trang 7 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.1 trang 8 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.2 trang 8 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.3 trang 8 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.4 trang 8 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.5 trang 8 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.6 trang 8 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.7 trang 8 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.1 trang 5 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.1 trang 5 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.3 trang 5 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.4 trang 6 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.5 trang 6 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.6 trang 6 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.7 trang 6 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.8 trang 6 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.9 trang 6 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.10 trang 6 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!