Toán 6 Cánh diều Bài 13: Bội chung và bội chung nhỏ nhất

a) Định nghĩa

Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.

Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của hai hay nhiều số là số lớn nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó.

Kí hiệu:

+) \(BC\left( {a;b} \right)\) là tập hợp các bội chung của \(a\) và \(b\).

+) \(BCNN\left( {a,b} \right)\) là bội chung nhỏ nhất của \(a\) và \(b\).

Ví dụ:

Đặt \(B\left( k \right)\)là bội của số \(k\)

\(B\left( 3 \right) = \left\{ {0;3;6;9;12;...} \right\}\); \(B\left( 2 \right) = \left\{ {0;2;4;6;8;10;12;...} \right\}\)

Nên \(BC\left( {2;3} \right) = \left\{ {0;6;12;...} \right\}\)

Số lớn nhất khác 0 trong các bội chung trên là 6 nên \(BCNN\left( {2,3} \right) = 6\).

Nhận xét:

+) \(x \in BC\left( {a;b} \right)\) nếu \(x \vdots a\) và \(x \vdots b\)

+) \(x \in BC\left( {a;b;c} \right)\) nếu \(x \vdots a\); \(x \vdots b\)  và \(x \vdots c\)

Chú ý:

Ta chỉ xét bội chung của các số khác 0.

b) Cách tìm bội chung nhỏ nhất trong các trường hợp đặc biệt

Nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho là số lớn nhất đó.

Nếu \(a \vdots b\) thì \(BCNN\left( {a,b} \right) = a\)

Với mọi số tự nhiên a và b ta có:

\(BCNN\left( {a,1} \right) = a;\)\(BCNN\left( {a,b,1} \right) = BCNN\left( {a,b} \right)\)

Ví dụ:

Bội chung nhỏ nhất của 12 và 36 là 12 vì \(36 \vdots 12\).

a) Tìm BCNN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố

Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện theo ba bước sau :

Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.

Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.

Ví dụ: Tìm BCNN của \(15\) và \(20.\)

Ta có \(15 = 3.5;20 = {2^2}.5\)

Nên \(BCNN\left( {15;20} \right) = {2^2}.3.5 = 60.\)

b) Cách tìm bội chung thông qua bội chung nhỏ nhất

Để tìm bội chung của các số đã cho, ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó.

Ví dụ: \(BCNN\left( {15;20} \right) = 60\) nên \(BC\left( {15;20} \right) = B\left( {60} \right) = \left\{ {0;60;120;...} \right\}\)

Tìm mẫu chung của hai phân số:

Cách 1: Chọn mẫu chung cho hai phân số là bội chung nhỏ nhất của hai mẫu số đó.

Cách 2: Chọn bội chung bất kì khác 0 của 2 mẫu số đó.

Ví dụ:Quy đồng mẫu số hai phân số \(\frac{7}{{30}}\) và \(\frac{5}{{42}}\)

\(\begin{array}{l}30 = 2.3.5\\42 = 2.3.7\end{array}\)

\[ \Rightarrow BCNN\left( {30,42} \right) = 2.3.5.7 = 210\]

+) Cách 1: Chọn mẫu chung là 210. Ta được:

\(\begin{array}{l}\frac{7}{{30}} = \frac{{7.7}}{{210}} = \frac{{49}}{{210}}\\\frac{5}{{42}} = \frac{{5.5}}{{42.5}} = \frac{{25}}{{210}}\end{array}\)

+) Cách 2: Chọn mẫu chung là một bội chung bất kì khác 0 của 30 và 42. Chẳng hạn 420, ta được:

\(\begin{array}{l}\frac{7}{{30}} = \frac{{7.14}}{{30.14}} = \frac{{98}}{{420}}\\\frac{5}{{42}} = \frac{{5.10}}{{42.10}} = \frac{{50}}{{420}}\end{array}\)

Câu 1: Hãy nêu bốn bội chung của 5 và 9.

Hướng dẫn giải

Bốn bội chung của 5 và 9 là: 45, 90, 135,180.

Câu 2: Tìm tất cả các số có ba chữ số là bội chung của a và b, biết rằng BCNN(a,b)=300

Hướng dẫn giải

BCNN(a,b) = 300

=> Tất cả các số có 3 chữ số là bội chung của a và b là: 300, 600, 900

Câu 3: Thực hiện phép tính: \(\frac{5}{{12}} + \frac{7}{{18}}\).

Hướng dẫn giải

Để tính tổng của hai phân số trên, ta có thể làm như sau:

- Chọn mẫu chung là BCNN của các mẫu.

Cụ thể: Mẫu chung = BCNN(12,18)=36.

- Tìm thừa số phụ của mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu), ta có:

36:12=3;  36:18=2

- Sau khi nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng, ta cộng hai phân số có cùng mẫu.

\(\frac{5}{{12}} + \frac{7}{{18}} = \frac{{5.3}}{{12.3}} + \frac{{7.2}}{{18.2}} = \frac{{15 + 14}}{{36}} = \frac{{29}}{{36}}\)

Qua bài giảng này giúp các em nắm được các nội dung như sau:

- Biết khái niệm bội chung, bội chung nhỏ nhất

- Biết tìm bội chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố

- Ứng dụng trong quy đồng mẫu các phân số.

Câu 1: Tìm bội chung nhỏ nhất của 12, 18, 27.

Câu 2: Tìm BCNN(24, 30); BCNN(3, 7, 8); BCNN(12, 16, 48).

Câu 3: Thực hiện phép tính: \(\frac{{11}}{{15}} - \frac{3}{{25}} + \frac{9}{{10}}\)

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Cánh diều Chương 1 Bài 13 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Tìm tập hợp các bội chung của 15 và 18 nhỏ hơn 200

  • A.  \(A=\{0;45;90;120\}\)
  • B.  \(A=\{0;45;90;120;180\}\)
  • C.  \(A=\{0;90;180\}\)
  • D.  \(A=\{0;60;90;120\}\)

• Câu 2:

  Tìm các bội chung có ba chữ số của 63, 35 và 105

  • A. 315, 630, 945
  • B. 630, 945, 1260
  • C. 630, 945
  • D. 315, 630

• Câu 3:

  Cho tập hợp X là ước số 42 và lớn hơn 6. Cho tập Y là bội của 9 và nhỏ hơn 60. Gọi M gồm tất cả các phần tử của 2 tập hợp X và Y, tập hợp M có bao nhiêu phần tử?

  • A. 12
  • B. 11
  • C. 9
  • D. 10

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Cánh diều Chương 1 Bài 13 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 1

Hoạt động 1 trang 53 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Luyện tập 1 trang 54 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Hoạt động 2 trang 54 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Luyện tập 2 trang 55 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Luyện tập 3 trang 56 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Hoạt động 4 trang 56 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Luyện tập 4 trang 57 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 1 trang 57 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 2 trang 57 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 3 trang 58 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 4 trang 58 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 5 trang 58 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 6 trang 58 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 7 trang 58 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 119 trang 36 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 120 trang 36 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 121 trang 36 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 122 trang 36 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 123 trang 36 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 124 trang 36 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 125 trang 37 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 126 trang 37 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 127 trang 37 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!