Vận dụng 2 trang 78 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Phương pháp giải:

− Để tính diện tích \(S\left( x \right)\), ta tìm độ dài \(OH\) và \(OK\) rồi áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật.

− Để xác định xem diện tích \(S\left( x \right)\) thay đổi như thế nào khi \(x \to {0^ + }\) và khi \(x \to + \infty \), ta tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} S\left( x \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } S\left( x \right)\).

Lời giải chi tiết:

Giả sử điểm \(M\) có hoành độ là \(x\).

Độ dài \(OH\) là hoành độ của điểm \(M\).

Vậy \(OH = x\).

Độ dài \(OK\) là tung độ của điểm \(M\).

Vậy \(OK = \frac{1}{{{x^2}}}\).

\(S\left( x \right) = OH.OK = x.\frac{1}{{{x^2}}} \)\(= \frac{1}{x}\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} S\left( x \right) \)\(= \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{x} = + \infty \). Vậy diện tích \(S\left( x \right)\) trở nên rất lớn khi \(x \to {0^ + }\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } S\left( x \right) \)\(= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{x} = 0\).

Vậy diện tích \(S\left( x \right)\) dần về 0 khi \(x \to + \infty \).

-- Mod Toán 11 HỌC247