Vận dụng 2 trang 78 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Phương pháp giải:

− Để tính diện tích $S\left( x \right)$, ta tìm độ dài $OH$ và $OK$ rồi áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật.

− Để xác định xem diện tích $S\left( x \right)$ thay đổi như thế nào khi $x \to {0^ + }$ và khi $x \to + \infty$, ta tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} S\left( x \right)$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } S\left( x \right)$.

Lời giải chi tiết:

Giả sử điểm $M$ có hoành độ là $x$.

Độ dài $OH$ là hoành độ của điểm $M$.

Vậy $OH = x$.

Độ dài $OK$ là tung độ của điểm $M$.

Vậy $OK = \frac{1}{{{x^2}}}$.

$S\left( x \right) = OH.OK = x.\frac{1}{{{x^2}}}$$= \frac{1}{x}$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} S\left( x \right)$$= \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{x} = + \infty$. Vậy diện tích $S\left( x \right)$ trở nên rất lớn khi $x \to {0^ + }$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } S\left( x \right)$$= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{x} = 0$.

Vậy diện tích $S\left( x \right)$ dần về 0 khi $x \to + \infty$.

-- Mod Toán 11 HỌC247