Thực hành 5 trang 78 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Phương pháp giải:

Bước 1: Đưa hàm số \(f\left( x \right)\) về tích của hai hàm số, trong đó một hàm số có giới hạn hữu hạn, còn một hàm số có giới hạn vô cực.

Bước 2: Áp dụng quy tắc xét dấu để tính giới hạn của tích.

Lời giải chi tiết:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{{2x}}{{x - 3}} \)\(= \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left( {2x} \right).\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{1}{{x - 3}}\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left( {2x} \right) \)\(= 2\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} x \)\(= 2.3 = 6;\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{1}{{x - 3}} = - \infty \)

\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{{2x}}{{x - 3}} \)\(= - \infty \)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {3x - 1} \right) \)\(= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x\left( {3 - \frac{1}{x}} \right) \)\(= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x.\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {3 - \frac{1}{x}} \right)\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x\)\( = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {3 - \frac{1}{x}} \right) \)\(= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } 3 - \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{x} \)\(= 3 - 0 = 3\)

\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {3x - 1} \right) \)\(= + \infty \)

-- Mod Toán 11 HỌC247