Giải Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1
Tìm các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{4x + 3}}{{2x}}\);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{2}{{3x + 1}}\);
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}}\).
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 3
Phương pháp giải
Bước 1: Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của tử và mẫu.
Bước 2: Tính các giới hạn của tử và mẫu rồi áp dụng các quy tắc tính giới hạn để tính giới hạn.
Lời giải chi tiết
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{4x + 3}}{{2x}} \)\(= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x\left( {4 + \frac{3}{x}} \right)}}{{2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{4 + \frac{3}{x}}}{2} \)\(= \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } 4 + \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{3}{x}}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } 2}} \)\(= \frac{{4 + 0}}{2} = 2\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{2}{{3x + 1}} \)\(= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{2}{{x\left( {3 + \frac{1}{x}} \right)}} \)\(= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{x}.\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{2}{{3 + \frac{1}{x}}} \)\(= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{x}.\frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } 2}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } 3 + \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{x}}} \)\(= 0.\frac{2}{{3 + 0}} = 0\).
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}} \)\(= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2}\left( {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)} }}{{x\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)}} \)\(= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{{x\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{{1 + \frac{1}{x}}} \)\(= \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } 1 + \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{x}}} \)\(= \frac{{\sqrt {1 + 0} }}{{1 + 0}} = 1\)
-- Mod Toán 11 HỌC247
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.
Bài tập SGK khác
Giải Bài 1 trang 79 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải Bài 2 trang 79 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải Bài 4 trang 79 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải Bài 5 trang 79 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải Bài 6 trang 79 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Bài tập 1 trang 84 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 2 trang 84 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 3 trang 84 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 4 trang 84 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 5 trang 84 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 6 trang 84 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 7 trang 84 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 8 trang 85 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 9 trang 85 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 10 trang 85 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 11 trang 85 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 12 trang 85 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST