Hỏi đáp về Ôn tập chương 3 - Hình học 11

Cho ABCDEF là lục giác lồi nội tiếp đường tròn bán kính R có các cạnh AB=CA=EF=R. Chứng minh rằng trung điểm 3 cạnh BC, DE, FA là đỉnh của một tam giác đều.

Cho lục giác lồi ABCDEF, gọi các điểm \(A_1,B_1,C_1,D_1,E_1,F_1\) theo thứ tự là trọng tâm tam giác ABC, BCD, CDE, DEF, FEA, FAB. Chứng minh rằng lục giác \(A_1B_1C_1D_1E_1F_1\) có các cạnh song song và bằng nhau.

Các điểm D, E tương ứng lấy trên các cạnh AC,AB của tam giác ABC mà DE không song song với CB. Lấy \(F\in BC,F\in ED\) sao cho 

\(\frac{BF}{FC}=\frac{EG}{GD}=\frac{BE}{CD}\)

Chứng minh GF//  \(l_a\)la phân giác của góc A

Cho tứ giác ABCD. Gọi I. J theo thứ tự là trung điểm AC, BD

1. Chứng minh rằng \(AB^2+BC^2+CD^2+DA^2=AC^2+BD^2+4ỊJ^2\)

2. Chứng minh rằng  \(AB^2+BC^2+CD^2+DA^2\ge AC^2+BD^2\)

Trong mặt phẳng cho trước hai điểm A, B và k là một số thực dương khác 1 cho trước. Tìm tập hợp tất cả các điểm M (của mặt phẳng) sao cho \(\frac{MA}{MB}=k\)

Cho tam giác ABC. Xét các điểm M thuộc BC, N thuộc CA và P thuộc AB sao cho tứ giác APMN là một hình bình hành. Gọi O là giao điểm của các đường thẳng BN và CP. Xác định vị trí hình học của điểm M trên cạnh BC sao cho góc PMO= góc OMP

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M. N theo thứ tự là trung điểm các cạnh BB', C'A' và P là điểm trên cạnh B'C' sao cho C'P = 2PB'.

Chứng minh rằng A, M, N và P đồng phẳng.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Xét M thuộc BB', N thuộc Cd sao cho BM : MB' = CN : ND và gọi I, J theo thứ tự là trungd diểm BC, D'A'. Chứng minh rằng M, N, I, J đồng phẳng.

Trong mặt phẳng cho góc xOy và một điểm A cố định. Một đường tròn \(\omega\) đi qua O và A cắt tại các tia Ox, Oy theo thứ tự tại M, N. Chứng minh rằng khi  \(\omega\)  thay đổi, trung điểm MN luôn nằm trên một đường thẳng cố định

Trên các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC tương ứng lấy các điểm A1, B1, C1. Gọi Ga, Gb, Gc theo thứ tự là trọng tâm các tam giác AB1C1, C1A1B, A1B1C và G, G1, G2 là trọng tâm của các tam giác ABC, A1B1C1, GaGbGc theo thứ tự đó. Chứng minh rằng G, G1, G2 thẳng hàng.

Cho tam giác ABC. Xét điểm M trên tian AB, điểm N trên tia AC sao cho AB = m và AC = (m+1). AN với m>0 nào đó. Chứng minh rằng các đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M. N theo thứ tự là trọng tâm của cá tam giác BDA', B'D'C'. Chứng minh rằng A,C',M,N thẳng hàng.

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB và CD. Lấy P thuộc CM và Q thuộc AN sao cho AQ : QN = CP:PM=2:1. Chứng minh rằng B,D,P và Q thẳng hàng.

Cho tứ giác ABCD có AB song song với CD. Các đường thẳng AC, BD cắt nhau ở E và các đường thẳng AD, BC cắt nhau ở F. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm cạnh AB, CD. Chứng minh rằng E, F, M, N cùng nằm trên một đường thẳng.

Cho tứ diện ABCD có AB=CD, BC=DA. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của CA, BD.

Chứng minh rằng MN là đoạn vuông góc chung của các đường thẳng CA và BD

Cho tứ diên đều ABCD có các cạnh bằng a. Gọi H là hình chiếu của A trên mặt phẳng (BCD) và O là trung điểm đoạn thẳng AH. Chứng minh rằng các đường thẳng OB, OC và OD đôi một vuông góc.

Cho lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài các cạch bằng 1. Xét M trên cạnh AD và N trên canh BB' sao cho \(\frac{AM}{MD}=\frac{B'N'}{NB}\)

Chứng minh răng \(MN\perp A'C\)

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọ H là hình chiếu của A trên đường chéo BD. Trên đoạn BH lấy điểm M và trên đoạn CD láy điểm N sao cho \(\frac{BM}{MH}=\frac{CN}{ND}\) 

Chứng minh rằng \(AM\perp MN\)

Cho tam giác ABC. G nằm trong tam giác ABC. Chứng minh răng nếu diện tích tam giác GAB = diện tích tam giác GAC = diện tích tam giác GBC thì G là trọng tâm của tam giác ABC

Trong hệ trục Oxy ,cho hai đường thẳng a : x-y-4=0 và b: 2x-y-2=0. Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng b sao cho ON cắt đường thẳng a tại điểm M thỏa mãn OM.ON=8

cho hình chóp S.ABCD  có đáy ABCD là hình thoi tâm O với OA=2OB=2a và SO vuông góc với đáy (ABCD). Mặt phẳng (@) đi qua A vuông góc với SC lần lượt cắt SB, SC , SD tại B',C;.D'. Tính coossin góc giữa (SAB) và (@)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều có cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu của S trên mặt đáy là điểm H thuộc đoạn BM sao cho HM=2HB. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SHC)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD) và SA=a căn 3. gọi I là hình chiếu của A lên SC. Từ I lần lượt vẽ các đường thẳng song song với SB,SD cắt BC,CD tại P,Q. Gọi E,F lần lượt là giao điểm của PQ với AB,AD. Tính khoảng cách từ E đến (SBD)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,SA vuong goc voi (ABC), SA= a căn 3 Cosin của góc giữa 2 mặt phẳng SAB và SBC là: