YOMEDIA
NONE

Chứng minh AM vuông góc MN biết ABCD là hình chữ nhật và BM/MH=CN/ND

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọ H là hình chiếu của A trên đường chéo BD. Trên đoạn BH lấy điểm M và trên đoạn CD láy điểm N sao cho \(\frac{BM}{MH}=\frac{CN}{ND}\) 

Chứng minh rằng \(AM\perp MN\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Vũ Thị Thu Hiên

    A A B D C H N M  

    Ta cần chứng minh \(\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{AM}=0\)

    Đặt \(\frac{BM}{MH}=\frac{CN}{ND}=k\), khi đó \(\overrightarrow{MB=}-k\overrightarrow{MH}\) , \(\overrightarrow{NC=}-k\overrightarrow{ND}\)

    Suy ra \(\left(1+k\right)\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+k\overrightarrow{AH}\)

    và \(\left(1+k\right)\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{BC}+k\overrightarrow{HD}\)

    Suy ra :

    \(\left(1+k\right)^2\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{AM}=k\left(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{HD}+\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}\right)\)

                                   \(=k\left(\overrightarrow{HB}.\overrightarrow{HD}+\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}\right)\)

                                   \(=k\left(\overrightarrow{-AH^2}+\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{AD}\right)\)

                                   \(=k\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{HD}=0\)

    Suy ra điều phải chứng minh

      bởi Vũ Thị Thu Hiên 01/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF