YOMEDIA
NONE

Chứng minh B, D, P và Q thẳng hàng, biết ABCD là hình bình hành

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB và CD. Lấy P thuộc CM và Q thuộc AN sao cho AQ : QN = CP:PM=2:1. Chứng minh rằng B,D,P và Q thẳng hàng.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • nguyenthanh thuan

    Từ giả thiết suy ra \(\overrightarrow{PC}=-2\overrightarrow{PM}\) , \(\overrightarrow{QA}=-2\overrightarrow{QN}\) , \(\overrightarrow{BA}=2\overrightarrow{BM}\) và \(\overrightarrow{DC}=2\overrightarrow{DN}\)

    Đặt \(\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{a}\) , \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{c}\) ta có \(\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}\)  và

    \(\overrightarrow{BP}=\frac{\overrightarrow{BC}-\left(-2\overrightarrow{BM}\right)}{1-\left(-2\right)}\Rightarrow3\overrightarrow{BP}=\overrightarrow{BC+}2\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{c}+\overrightarrow{a}\)

    Do đó : \(\overrightarrow{BD}=3\overrightarrow{BM}\) (1)

    Hoàn toàn tương tự ta cũng được \(\overrightarrow{DB}=3\overrightarrow{DN}\) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra điều cần chứng minh

      bởi nguyenthanh thuan 25/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF