Bài 6 trang 104 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AD = 3AM. Gọi G, N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB, ABC.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)?
b) Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (SCD) và NG song song với mặt phẳng (SAC)?
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 6
a) Ta có: \(S ∈ (SAB)\) và \(S ∈ (SCD)\) nên S là giao điểm của \((SAB)\) và \((SCD)\).
Lại có: \(AB // CD\) (do \(ABCD\) là hình bình hành);
\(AB ⊂ (SAB)\);
\(CD ⊂ (SCD)\).
Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SCD)\) là đường thẳng d đi qua S và song song với AB, CD.
b) - Gọi O là tâm của hình bình hành, khi đó \(BO = OD =\) \(BD\).
Xét \(\Delta{ABC}\) có N là trọng tâm của tam giác nên do đó .
Theo bài, \(AD = 3AM\) nên
Trong mặt phẳng \((ABCD)\), xét ABD\) có
Do đó \(MN // AB\) (theo định lí Thalès đảo)
Trong mặt phẳng \((ABCD)\) có: \(AB // CD\) và \(MN // AB\) nên \(MN // CD\).
Lại có \(CD ⊂ (SCD)\)
Do đó \(MN // (SCD)\).
- Gọi I là trung điểm của SA.
Xét \(SAB\) có G là trọng tâm của tam giác nên
Xét ∆\(BIO\) có:
Suy ra \(GN // IO) (theo định lí Thalès đảo)
Mà \(IO ⊂ (SAC)\) nên \(GN // (SAC)\).
-- Mod Toán 11 HỌC247
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.
Bài tập SGK khác
Bài 4 trang 104 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD
Bài 5 trang 104 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD
Bài tập 19 trang 104 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 20 trang 104 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 21 trang 104 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 22 trang 104 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 23 trang 104 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 24 trang 104 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 25 trang 104 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD