Bài tập 23 trang 104 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD

Gọi \(\left\{ I \right\} = MC \cap AP\), \(\left\{ J \right\} = NC \cap AQ\).

Do \(MC \subset \left( {CMN} \right)\), \(AP \subset \left( {APQ} \right)\).

Nên suy ra \(I \in \left( {APQ} \right) \cap \left( {CMN} \right)\).

Tương tự ta cũng có \(J \in \left( {APQ} \right) \cap \left( {CMN} \right)\).

Như vậy \(IJ\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {APQ} \right)\) và \(\left( {CMN} \right)\).

Ta có: \(M\) là trung điểm của \(AB\), \(N\) là trung điểm của \(AD\).

Suy ra \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABD\). Từ đó ta có \(MN\parallel BD\).

Do \(MN \subset \left( {CMN} \right)\), ta suy ra \(BD\parallel \left( {CMN} \right)\).

Chứng minh tương tự, ta cũng có \(BD\parallel \left( {APQ} \right)\).

Ta có: \(BD\parallel \left( {CMN} \right)\),

           \(BD\parallel \left( {APQ} \right)\),

           \(IJ\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {APQ} \right)\) và \(\left( {CMN} \right)\).

Vậy \(BD\parallel IJ\).

Bài toán được chứng minh.

-- Mod Toán 11 HỌC247