Bài tập 2.23 trang 39 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT

Giả sử rằng các số hạng của cấp số nhân đều là số dương.

Theo giả thiết ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} = 125\\{u_{10}} = \frac{{125}}{{64}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}.{q^3} = 125\\{u_1}.{q^9} = \frac{{125}}{{64}}\end{array} \right.\)

Chia vế theo vế của hai phương trình ta có: \({q^6} = \frac{1}{{64}} \Leftrightarrow q = \pm \frac{1}{2}\).

Với \(q = \frac{1}{2}\) ta có \({u_1} = 1000 \Rightarrow {u_{14}} = {u_1}.{q^{13}} = \frac{{125}}{{1\;024}}\).

Với \(q = - \frac{1}{2}\) ta có \({u_1} = - 1000\) (loại).

Vậy \({u_{14}} = \frac{{125}}{{1\;024}}\).

-- Mod Toán 11 HỌC247