Bài tập 2.29 trang 40 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT

Gọi \({u_n}\) là diện tích hai tam giác được tô màu ở lần thực hiện thứ n.

Gọi a là độ dài cạnh của hình vuông ban đầu.

Ở lần 1 thì độ dài cạnh tam giác vuông cân là \(\frac{a}{2}\) nên \({u_1} = 2.\frac{1}{2}.\frac{a}{2}.\frac{a}{2} = \frac{{{a^2}}}{{{2^2}}}\) và độ dài của cạnh hình vuông sau đó là \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Ở lần 2 thì độ dài cạnh tam giác vuông cân là \(\frac{a}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2}\) nên \({u_2} = \frac{{{a^2}}}{{{2^3}}}\).

Ở lần 3 thì độ dài cạnh tam giác vuông cân là \(\frac{a}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2}\) nên \({u_3} = \frac{{{a^2}}}{{{2^4}}}\).

Như vậy, dãy số (\({u_n}\)) là cấp số nhân với \({u_1} = \frac{{{a^2}}}{4}\) và công bội \(q = \frac{1}{2}\).

Vậy tổng diện tích sau năm lần thực hiện là \({S_5} = {u_1} = \frac{{1 - {q^5}}}{{1 - q}} = 124\left( {c{m^2}} \right)\).

-- Mod Toán 11 HỌC247