Bài tập 2.30 trang 40 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức
Nếu p, m và q lập thành một cấp số nhân thì dễ thấy \({m^2} = p.q.\) Số m được gọi là trung bình nhân của p và q. Cho hai số q và q, nếu ta tìm được k số khác \({m_1},{m_2},...,{m_k}\) sao cho \(p,{m_1},{m_2},...,{m_k},q\) lập thành một cấp số nhân, thì chúng ta nói rằng đã “chèn k trung bình nhân vào giữa p và q”. Hãy:
a) Chèn hai trung bình nhân vào giữa 3 và 24;
b) Chèn ba trung bình nhân vào giữa 2,25 và 576.
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 2.30
a) Theo định nghĩa, chèn hai trung bình nhân vào giữa 3 và 24 ta được cấp số nhân có \({u_1} = 3\) và \({u_{2 + 2}} = {u_4} = 24\).
Theo tính chất của cấp số nhân ta có: \({u_4} = {u_1}.{q^3} \Rightarrow q = 2\).
Vậy chèn hai trung bình nhân vào giữa 3 và 24 ta được cấp số nhân là 3; 6; 12; 24.
b) Theo định nghĩa, chèn ba trung bình nhân vào giữa 2,25 và 576 ta được cấp số nhân có \({u_1} = 2,25\) và \({u_{2 + 3}} = {u_5} = 576\).
Theo tính chất của cấp số nhân ta có: \({u_5} = {u_1}.{q^4} \Rightarrow q = \pm 4\).
Với \(q = 4\), chèn ba trung bình nhân vào giữa 2,25 và 576 ta được cấp số nhân là 2,25; 9; 36; 144, 476.
Với \(q = - 4\), chèn ba trung bình nhân vào giữa 2,25 và 576 ta được cấp số nhân là 2,25; -9; 36; -144, 476.
-- Mod Toán 11 HỌC247
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.
