Bài tập 2.11 trang 36 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT

a) Ta có: ${u_n} = 4 - 3n$ nên ${u_{n + 1}} = 4 - 3\left( {n + 1} \right) = 1 - 3n$.

Do đó, ${u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {1 - 3n} \right) - \left( {4 - 3n} \right) = - 3~\forall n.$

Vậy dãy số trên là cấp số cộng với số hạng đầu là 4, công sai là -3.

b) Ta có: ${u_n} = {n^2} + 1$ nên ${u_{n + 1}} = {\left( {n + 1} \right)^2} + 1 = {n^2} + 2n + 2$.

Do đó, ${u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {{n^2} + 2n + 2} \right) - \left( {{n^2} + 1} \right) = 2n + 1,$ phụ thuộc vào n.

Vậy dãy số trên không là cấp số cộng.

c) ${u_n} = 2n + 5$ nên ${u_{n + 1}} = 2\left( {n + 1} \right) + 5 = 2n + 7$

Do đó, ${u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {2n + 7} \right) - \left( {2n + 5} \right) = 2~\forall n.$

Vậy dãy số trên là cấp số cộng.

d) Từ hệ thức truy hồi ta có ${u_{n + 1}} - {u_n} = n,$ phụ thuộc vào n.

Vậy dãy số không là cấp số cộng.

-- Mod Toán 11 HỌC247