Bài tập 2.11 trang 36 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức
Mỗi dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau có phải là một cấp số cộng không? Nếu có, hãy tìm số hạng đầu và công sai của nó:
a) \({u_n} = 4 - 3n\);
b) \({u_n} = {n^2} + 1;\);
c) \({u_n} = 2n + 5\);
d) \({u_1} = 3,{u_{n + 1}} = {u_n} + n\).
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 2.11
a) Ta có: \({u_n} = 4 - 3n\) nên \({u_{n + 1}} = 4 - 3\left( {n + 1} \right) = 1 - 3n\).
Do đó, \({u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {1 - 3n} \right) - \left( {4 - 3n} \right) = - 3~\forall n.\)
Vậy dãy số trên là cấp số cộng với số hạng đầu là 4, công sai là -3.
b) Ta có: \({u_n} = {n^2} + 1\) nên \({u_{n + 1}} = {\left( {n + 1} \right)^2} + 1 = {n^2} + 2n + 2\).
Do đó, \({u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {{n^2} + 2n + 2} \right) - \left( {{n^2} + 1} \right) = 2n + 1,\) phụ thuộc vào n.
Vậy dãy số trên không là cấp số cộng.
c) \({u_n} = 2n + 5\) nên \({u_{n + 1}} = 2\left( {n + 1} \right) + 5 = 2n + 7\)
Do đó, \({u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {2n + 7} \right) - \left( {2n + 5} \right) = 2~\forall n.\)
Vậy dãy số trên là cấp số cộng.
d) Từ hệ thức truy hồi ta có \({u_{n + 1}} - {u_n} = n,\) phụ thuộc vào n.
Vậy dãy số không là cấp số cộng.
-- Mod Toán 11 HỌC247
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.
Bài tập SGK khác
Giải Bài 2.13 trang 51 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải Bài 2.14 trang 51 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Bài tập 2.12 trang 36 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 2.13 trang 36 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 2.14 trang 37 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 2.15 trang 37 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 2.16 trang 37 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 2.17 trang 37 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 2.18 trang 37 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 2.19 trang 37 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 2.20 trang 37 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT