Bài tập 2.20 trang 37 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức
Nếu p, m và q lập thành một cấp số cộng thì dễ thấy \(m = \frac{{p + q}}{2}\). Số m gọi là trung bình cộng của p và q. Cho hai số p và q, nếu ta tìm được k số khác \({m_1},{m_2},...,{m_k}\) sao cho \(p,{m_1},{m_2},...,{m_k},q\) lập thành một cấp số cộng, chúng ta nói rằng ta đã “chèn k trung bình cộng vào giữa p và q”.
a) Hãy chèn ba trung bình cộng vào 4 và 12.
b) Tìm bốn trung bình cộng nằm giữa 16 và 91
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 2.20
a) Theo định nghĩa, chèn ba trung bình cộng vào giữa 4 và 12 thì ta được cấp số cộng có \({u_1} = 4\) và \({u_{2 + 3}} = {u_5} = 12.\) Theo tính chất của cấp số cộng nên \({u_5} = {u_1} + 4d \Rightarrow d = 2\).
Vậy chèn ba trung bình cộng vào giữa 4 và 12 ta được cấp số cộng là 4, 6, 8, 10, 12.
b) Theo định nghĩa, chèn bốn trung bình cộng vào giữa 16 và 91 thì ta được cấp số cộng có \({u_1} = 6\) và \({u_{2 + 4}} = {u_6} = 91.\) Theo tính chất của cấp số cộng nên \({u_6} = {u_1} + 5d \Rightarrow d = 15\).
Vậy chèn bốn trung bình cộng vào giữa 16 và 91 ta được cấp số cộng là 16, 31, 46, 61, 76, 91.
-- Mod Toán 11 HỌC247
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.
