Thực hành 4 trang 101 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1
Cho hai vectơ \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j \) vuông góc có cùng độ dài bằng 1.
a) Tính \({\left( {\overrightarrow i + \overrightarrow j } \right)^2};{\left( {\overrightarrow i - \overrightarrow j } \right)^2};\left( {\overrightarrow i + \overrightarrow j } \right)\left( {\overrightarrow i - \overrightarrow j } \right)\).
b) Cho \(\overrightarrow a = 2\overrightarrow i + 2\overrightarrow j ,\overrightarrow b = 3\overrightarrow i - 3\overrightarrow j \). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) và tính góc \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)
Hướng dẫn giải chi tiết Thực hành 4
Phương pháp giải
Sử dụng các tính chất của tích vô hướng giữa các vectơ
Lời giải chi tiết
a) Ta có hai vectơ \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow j \) vuông góc nên \(\overrightarrow i .\overrightarrow j = 0\)
+) \({\left( {\overrightarrow i + \overrightarrow j } \right)^2} = {\left( {\overrightarrow i } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow j } \right)^2} + 2\overrightarrow i .\overrightarrow j = {\left| {\overrightarrow i } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow j } \right|^2} = 1 + 1 = 2\)
+) \({\left( {\overrightarrow i + \overrightarrow j } \right)^2} = {\left( {\overrightarrow i } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow j } \right)^2} - 2\overrightarrow i .\overrightarrow j = {\left| {\overrightarrow i } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow j } \right|^2} = 1 + 1 = 2\)
+) \(\left( {\overrightarrow i + \overrightarrow j } \right)\left( {\overrightarrow i - \overrightarrow j } \right) = {\left( {\overrightarrow i } \right)^2} - {\left( {\overrightarrow j } \right)^2} = {\left| {\overrightarrow i } \right|^2} - {\left| {\overrightarrow j } \right|^2} = 1 - 1 = 0\)
b) Sử dụng kết quả của câu a) ta có:
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left( {2\overrightarrow i + 2\overrightarrow j } \right).\left( {3\overrightarrow i - 3\overrightarrow j } \right) = 2.3.\left( {\overrightarrow i + \overrightarrow j } \right).\left( {\overrightarrow i - \overrightarrow j } \right) = 6.0 = 0\)
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 0 \Rightarrow \overrightarrow a \bot \overrightarrow b \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 90^\circ \)
-- Mod Toán 10 HỌC247
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.
Bài tập SGK khác
Thực hành 3 trang 100 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Vận dụng 1 trang 100 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Vận dụng 2 trang 101 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 1 trang 101 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 2 trang 101 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 3 trang 101 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 4 trang 101 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 5 trang 101 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 6 trang 101 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 1 trang 100 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 2 trang 100 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 3 trang 101 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 4 trang 101 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 5 trang 101 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST