Hoạt động 5 trang 52 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

+) Giả sử M thuộc (P), ta chứng minh $\sqrt{\left ( x-\frac{p}{2} \right )^{2}+y^{2}}=\left | x+\frac{p}{2} \right |$. 

+) Giả sử $\sqrt{\left ( x-\frac{p}{2} \right )^{2}+y^{2}}=\left | x+\frac{p}{2} \right |$, ta chứng minh M thuộc (P).

Lời giải chi tiết

a) Do O là trung điểm HF, mà HF = p (tham số tiêu của (P)) nên tọa độ của F là: F$\left ( \frac{p}{2};0 \right )$.

Đường thẳng $\Delta$ đi qua H$\left ( \frac{-p}{2};0 \right )$ và vuông góc với trục Ox nên có phương trình: $x= \frac{-p}{2}$

b) 

Ta có: MF = $\sqrt{\left ( x-\frac{p}{2} \right )^{2}+y^{2}}$

d(M, $\Delta$)= $\frac{\left | x+\frac{-p}{2} \right |}{\sqrt{1^{2}+0}}=\left | x+\frac{-p}{2} \right |$

+) Giả sử M thuộc (P), ta chứng minh $\sqrt{\left ( x-\frac{p}{2} \right )^{2}+y^{2}}=\left | x+\frac{p}{2} \right |$. Thật vậy:

M thuộc (P) => MF = d(M, $\Delta$)

<=> $\sqrt{\left ( x-\frac{p}{2} \right )^{2}+y^{2}}=\left | x+\frac{p}{2} \right |$

+) Giả sử $\sqrt{\left ( x-\frac{p}{2} \right )^{2}+y^{2}}=\left | x+\frac{p}{2} \right |$, ta chứng minh M thuộc (P). Thật vậy:

$\sqrt{\left ( x-\frac{p}{2} \right )^{2}+y^{2}}=\left | x+\frac{p}{2} \right |$ => MF = d(M, $\Delta$) 

Vậy M thuộc (P).

-- Mod Toán 10 HỌC247