Hoạt động 5 trang 52 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

+) Giả sử M thuộc (P), ta chứng minh \(\sqrt{\left ( x-\frac{p}{2} \right )^{2}+y^{2}}=\left | x+\frac{p}{2} \right |\). 

+) Giả sử \(\sqrt{\left ( x-\frac{p}{2} \right )^{2}+y^{2}}=\left | x+\frac{p}{2} \right |\), ta chứng minh M thuộc (P).

Lời giải chi tiết

a) Do O là trung điểm HF, mà HF = p (tham số tiêu của (P)) nên tọa độ của F là: F\(\left ( \frac{p}{2};0 \right )\).

Đường thẳng \(\Delta \) đi qua H\(\left ( \frac{-p}{2};0 \right )\) và vuông góc với trục Ox nên có phương trình: \(x= \frac{-p}{2}\)

b) 

Ta có: MF = \(\sqrt{\left ( x-\frac{p}{2} \right )^{2}+y^{2}}\)

d(M, \(\Delta \))= \(\frac{\left | x+\frac{-p}{2} \right |}{\sqrt{1^{2}+0}}=\left | x+\frac{-p}{2} \right |\)

+) Giả sử M thuộc (P), ta chứng minh \(\sqrt{\left ( x-\frac{p}{2} \right )^{2}+y^{2}}=\left | x+\frac{p}{2} \right |\). Thật vậy:

M thuộc (P) => MF = d(M, \(\Delta \))

<=> \(\sqrt{\left ( x-\frac{p}{2} \right )^{2}+y^{2}}=\left | x+\frac{p}{2} \right |\)

+) Giả sử \(\sqrt{\left ( x-\frac{p}{2} \right )^{2}+y^{2}}=\left | x+\frac{p}{2} \right |\), ta chứng minh M thuộc (P). Thật vậy:

\(\sqrt{\left ( x-\frac{p}{2} \right )^{2}+y^{2}}=\left | x+\frac{p}{2} \right |\) => MF = d(M, \(\Delta \)) 

Vậy M thuộc (P).

-- Mod Toán 10 HỌC247