Giải bài 7.24 trang 56 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

Phương trình chính tắc của hypebol có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(a,b > 0\).   

Với a, b >0, đều là phương trình của hypebol có hai tiêu điểm \({F_1}\left( { - \sqrt {{a^2} + {b^2}} ;0} \right),{F_2}\left( {\sqrt {{a^2} + {b^2}} ;0} \right)\), tiêu cự \(2c = 2\sqrt {{a^2} + {b^2}} \) và giá trị tuyệt đối của hiệu các khoảng cách từ mối điểm thuộc hypebol đến hai tiêu điểm bằng 2a.

Lời giải chi tiết

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho A, B nằm trên trục Ox, tia Ox trùng với tia OB, O là trung điểm của AB. Nên tọa độ hai điểm là: A(-150; 0) và B(150; 0)

Khi đó vị trí tàu thủy là điểm M nằm trên hypebol có 2 tiêu điểm là A và B.

Tín hiệu từ A đến sớm hơn tín hiệu từ B là 0,0005 s nên ta có: |MA - MB| = 0,0005.292 000 = 146 km.

Gọi phương trình chính tắc của hypebol có dạng: \(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\) với a, b > 0.

Do |MA - MB| = 146 = 2a <=> a = 73.

Do hai tiêu điểm là: A(-150; 0) và B(150; 0) nên c = 150

=> b = \(\sqrt{c^{2}-a^{2}}=\sqrt{17171}\)

Vậy phương trình chính tắc của hypebol cần tìm là: \(\frac{x^{2}}{5329}-\frac{y^{2}}{17171}=1\) 

-- Mod Toán 10 HỌC247