Giải bài 3.3 trang 33 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Phương pháp giải

Tính \(\cos \alpha  = \sqrt {\frac{1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }}} \) và \(\sin \alpha  = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } .\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \({\cos ^2}\alpha  = \frac{1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }} = \frac{1}{{1 + 4}} = \frac{1}{5}\,\, \Rightarrow \cos \alpha  = \frac{{\sqrt 5 }}{5}.\)

\(\sin \alpha  = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha }  = \sqrt {1 - \frac{1}{5}}  = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}.\)

a) \(G = 2\sin \alpha  + \cos \alpha  = 2.\frac{{2\sqrt 5 }}{5} + \frac{{\sqrt 5 }}{5} = \frac{{5\sqrt 5 }}{5} = \sqrt 5 .\)

b) \(H = \frac{{2\sin \alpha  + \cos \alpha }}{{\sin \alpha  - \cos \alpha }} = \frac{{\sqrt 5 }}{{\frac{{2\sqrt 5 }}{5} - \frac{{\sqrt 5 }}{5}}} = \frac{{\sqrt 5 }}{{\frac{{\sqrt 5 }}{5}}} = 5.\)

-- Mod Toán 10 HỌC247