Giải bài tập Toán 10 Cánh Diều Bài 1: Tọa độ của vectơ

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy (Hình 2), hãy:

a) Tìm hoành độ và tung độ của điểm A.

b) Nêu cách xác định toạ độ của điểm M tuỳ ý.

Cho điểm M trong mặt phẳng toạ độ Oxy.

a) Vē vecto\(\overrightarrow {OM} \).

b) Nêu cách xác định toạ độ của điểm M.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho vectơ \(\overrightarrow u \) (Hình 7). Hãy xác định điểm A sao cho \(\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow u \).

Tìm tọa độ của các vecto \(\overrightarrow c ,\overrightarrow d \) trong Hình 11

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho vectơ\(\overrightarrow u {\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {a;{\rm{ }}b} \right)\). Ta chọn điểm A sao cho\(\overrightarrow {OA} {\rm{ }} = {\rm{ }}\overrightarrow u \) . Xét vectơ đơn vị \(\overrightarrow i \) trên trục hoành Ox và vectơ đơn vị \(\overrightarrow j \) ở trên trục tung Oy (Hình 12).

a) Tìm hoành độ và tung độ của điểm A.

b) Biểu diễn vectơ OH qua vectơ \(\overrightarrow i \).

c) Biểu diễn vectơ OK qua vecto \(\overrightarrow j \).

d) Chứng tỏ rằng\(\overrightarrow u  = a\overrightarrow i  + b\overrightarrow j \)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm B(-1;0) và vecto \(\overrightarrow v  = \left( {0; - 7} \right)\) 

a) Biểu diễn vecto \(\overrightarrow v \) qua hai vecto \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j \)

b) Biểu diễn vecto \(\overrightarrow {OB} \) qua hai vecto\(\overrightarrow i ,\overrightarrow j \)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A, B (Hình 13).

a) Tìm hoành độ\({x_A}\) , và tung độ\({y_A}\) , của điểm A; hoành độ \({x_B}\),  và tung độ \({y_B}\) của điểm B.

b) Tìm điểm M sao cho\(\overrightarrow {OM} {\rm{ }} = {\rm{ }}\overrightarrow {AB} \) . Từ đó, tìm hoành độ a và tung độ b của vectơ\(\overrightarrow {AB} \) .

 c) So sánh: \({x_B} - {x_A}\) và a; \({y_B} - {y_A}\) và b.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm: A(1; 3)   B(5; -1)   C(2; -2)    D(-2; 2)

Chứng minh : \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \)

Tìm tọa độ của các vecto trong Hình 16 và biểu diễn mỗi vecto đó qua hai vecto \(\overrightarrow i , \overrightarrow j \)

Tìm tọa độ của các vecto sau:

a) \(\overrightarrow a  = 3\overrightarrow i \) b) \(\overrightarrow b  =  - \overrightarrow j \)

c) \(\overrightarrow c  = \overrightarrow i  - 4\overrightarrow j \) d) \(\overrightarrow d  = 0,5\overrightarrow i  + \sqrt 6 \overrightarrow j \)

Tìm các cặp số thực a và b sao cho mỗi cặp vecto sau bằng nhau:

a) \(\overrightarrow u  = \left( {2a - 1; - 3} \right)\) và \(\overrightarrow v  = \left( {3;4b + 1} \right)\)

b) \(\overrightarrow x  = \left( {a + b; - 2a + 3b} \right)\) và \(\overrightarrow y  = \left( {2a - 3;4b} \right)\)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(2;3), B(-1; 1), C(3;- 1).

a) Tìm toạ độ điểm M sao cho\(\overrightarrow {AM{\rm{ }}}  = {\rm{ }}\overrightarrow {BC} \) .

b) Tìm toạ độ trung điểm N của đoạn thẳng AC. Chứng minh\(\overrightarrow {BN} {\rm{ }} = {\rm{ }}\overrightarrow {NM} \) .

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(-1; 3).

 a) Tìm toạ độ điểm A đối xứng với điểm M qua gốc O.

 b) Tìm toạ độ điểm B đối xứng với điểm M qua trục Ox.

c) Tìm toạ độ điểm C đối xứng với điểm M qua trục Oy.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(- 3 ; 1), B(-1; 3), I(4;2). Tìm toạ độ của hai điểm C, D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành nhận I làm tâm đối xứng.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC. Các điểm M(1;- 2), N(4;- 1) và P(6 ; 2) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Tìm toạ độ của các điểm A, B, C.

Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow u  =  - 3\overrightarrow i  + 2\overrightarrow j \) là:

A. \(( - 3;2)\)              

B. \((2; - 3)\)         

C. \(( - 3\overrightarrow i ;2\overrightarrow j )\)          

D. \((3;2)\)

Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u  = 5\overrightarrow j \) là:

A. \((5;0)\)                 

B. \((5;\overrightarrow j )\)             

C. \((0;5\overrightarrow j )\)               

D. \((0;5)\)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(2; −5). Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {OA} \) là:

A. (2 ; 5)   

B. (2; −5)     

C. (−2; −5)        

D. (−2; 5)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(−1; 3), B(2; −1). Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là:

A. (1; -4)           

B. (-3; 4)           

C. (3; -4)              

D. (1; -2)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho \(\overrightarrow u  = ( - 2; - 4),\overrightarrow v  = (2x - y;y)\). Hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) bằng nhau nếu:

A.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y =  - 4\end{array} \right.\)        

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 3\\y =  - 4\end{array} \right.\)                      

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 4\end{array} \right.\)              

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 3\\y = 4\end{array} \right.\)

Cho hình bình hành ABCD có A(–1 ; –2), B(3; 2), C(4; − 1). Toạ độ của đỉnh D là:

A. (8; 3)                     

B. (3; 8)                      

C. (-5; 0)                    

D. (0; -5)

Tìm toạ độ của các vectơ trong Hình 4.

Tìm các số thực a và b sao cho mỗi cặp vectơ sau bằng nhau:

a) \(\overrightarrow m  = (2a + 3;b - 1)\) và \(\overrightarrow n  = (1; - 2)\)

b) \(\overrightarrow u  = (3a - 2;5)\)và \(\overrightarrow v  = (5;2b + 1)\)

c) \(\overrightarrow x  = (2a + b;2b)\) và \(\overrightarrow y  = (3 + 2b;b - 3a)\)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(– 4 ; 2), B(2 ; 4), C(8 ; – 2). Tìm toạ độ của điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tứ giác ABCD có \(A({x_A};{y_A});B({x_B};{y_B});C({x_C};{y_C});D({x_D};{y_D})\). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi \({x_A} + {x_C} = {x_B} + {x_D}\) và \({y_A} + {y_C} = {y_B} + {y_D}\)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng M(1 ; – 2), N(3 ; 1), P(− 1 ; 2). Tìm toạ độ điểm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình thang có MN // PQ và PQ = 2MN.