Giải bài tập Toán 10 Cánh Diều Bài 1: Tọa độ của vectơ

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy (Hình 2), hãy:

a) Tìm hoành độ và tung độ của điểm A.

b) Nêu cách xác định toạ độ của điểm M tuỳ ý.

Cho điểm M trong mặt phẳng toạ độ Oxy.

a) Vē vecto$\overrightarrow {OM}$.

b) Nêu cách xác định toạ độ của điểm M.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho vectơ $\overrightarrow u$ (Hình 7). Hãy xác định điểm A sao cho $\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow u$.

Tìm tọa độ của các vecto $\overrightarrow c ,\overrightarrow d$ trong Hình 11

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho vectơ$\overrightarrow u {\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {a;{\rm{ }}b} \right)$. Ta chọn điểm A sao cho$\overrightarrow {OA} {\rm{ }} = {\rm{ }}\overrightarrow u$ . Xét vectơ đơn vị $\overrightarrow i$ trên trục hoành Ox và vectơ đơn vị $\overrightarrow j$ ở trên trục tung Oy (Hình 12).

a) Tìm hoành độ và tung độ của điểm A.

b) Biểu diễn vectơ OH qua vectơ $\overrightarrow i$.

c) Biểu diễn vectơ OK qua vecto $\overrightarrow j$.

d) Chứng tỏ rằng$\overrightarrow u  = a\overrightarrow i  + b\overrightarrow j$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm B(-1;0) và vecto $\overrightarrow v  = \left( {0; - 7} \right)$ 

a) Biểu diễn vecto $\overrightarrow v$ qua hai vecto $\overrightarrow i ,\overrightarrow j$

b) Biểu diễn vecto $\overrightarrow {OB}$ qua hai vecto$\overrightarrow i ,\overrightarrow j$

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A, B (Hình 13).

a) Tìm hoành độ${x_A}$ , và tung độ${y_A}$ , của điểm A; hoành độ ${x_B}$,  và tung độ ${y_B}$ của điểm B.

b) Tìm điểm M sao cho$\overrightarrow {OM} {\rm{ }} = {\rm{ }}\overrightarrow {AB}$ . Từ đó, tìm hoành độ a và tung độ b của vectơ$\overrightarrow {AB}$ .

 c) So sánh: ${x_B} - {x_A}$ và a; ${y_B} - {y_A}$ và b.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm: A(1; 3)   B(5; -1)   C(2; -2)    D(-2; 2)

Chứng minh : $\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC}$

Tìm tọa độ của các vecto trong Hình 16 và biểu diễn mỗi vecto đó qua hai vecto $\overrightarrow i , \overrightarrow j$

Tìm tọa độ của các vecto sau:

a) $\overrightarrow a  = 3\overrightarrow i$ b) $\overrightarrow b  =  - \overrightarrow j$

c) $\overrightarrow c  = \overrightarrow i  - 4\overrightarrow j$ d) $\overrightarrow d  = 0,5\overrightarrow i  + \sqrt 6 \overrightarrow j$

Tìm các cặp số thực a và b sao cho mỗi cặp vecto sau bằng nhau:

a) $\overrightarrow u  = \left( {2a - 1; - 3} \right)$ và $\overrightarrow v  = \left( {3;4b + 1} \right)$

b) $\overrightarrow x  = \left( {a + b; - 2a + 3b} \right)$ và $\overrightarrow y  = \left( {2a - 3;4b} \right)$

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(2;3), B(-1; 1), C(3;- 1).

a) Tìm toạ độ điểm M sao cho$\overrightarrow {AM{\rm{ }}}  = {\rm{ }}\overrightarrow {BC}$ .

b) Tìm toạ độ trung điểm N của đoạn thẳng AC. Chứng minh$\overrightarrow {BN} {\rm{ }} = {\rm{ }}\overrightarrow {NM}$ .

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(-1; 3).

 a) Tìm toạ độ điểm A đối xứng với điểm M qua gốc O.

 b) Tìm toạ độ điểm B đối xứng với điểm M qua trục Ox.

c) Tìm toạ độ điểm C đối xứng với điểm M qua trục Oy.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(- 3 ; 1), B(-1; 3), I(4;2). Tìm toạ độ của hai điểm C, D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành nhận I làm tâm đối xứng.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC. Các điểm M(1;- 2), N(4;- 1) và P(6 ; 2) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Tìm toạ độ của các điểm A, B, C.

Toạ độ của vectơ $\overrightarrow u  =  - 3\overrightarrow i  + 2\overrightarrow j$ là:

A. $( - 3;2)$              

B. $(2; - 3)$         

C. $( - 3\overrightarrow i ;2\overrightarrow j )$          

D. $(3;2)$

Tọa độ của vectơ $\overrightarrow u  = 5\overrightarrow j$ là:

A. $(5;0)$                 

B. $(5;\overrightarrow j )$             

C. $(0;5\overrightarrow j )$               

D. $(0;5)$

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(2; −5). Toạ độ của vectơ $\overrightarrow {OA}$ là:

A. (2 ; 5)   

B. (2; −5)     

C. (−2; −5)        

D. (−2; 5)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(−1; 3), B(2; −1). Toạ độ của vectơ $\overrightarrow {AB}$ là:

A. (1; -4)           

B. (-3; 4)           

C. (3; -4)              

D. (1; -2)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho $\overrightarrow u  = ( - 2; - 4),\overrightarrow v  = (2x - y;y)$. Hai vectơ $\overrightarrow u$ và $\overrightarrow v$ bằng nhau nếu:

A.$\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y =  - 4\end{array} \right.$        

B. $\left\{ \begin{array}{l}x =  - 3\\y =  - 4\end{array} \right.$                      

C. $\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 4\end{array} \right.$              

D. $\left\{ \begin{array}{l}x =  - 3\\y = 4\end{array} \right.$

Cho hình bình hành ABCD có A(–1 ; –2), B(3; 2), C(4; − 1). Toạ độ của đỉnh D là:

A. (8; 3)                     

B. (3; 8)                      

C. (-5; 0)                    

D. (0; -5)

Tìm toạ độ của các vectơ trong Hình 4.

Tìm các số thực a và b sao cho mỗi cặp vectơ sau bằng nhau:

a) $\overrightarrow m  = (2a + 3;b - 1)$ và $\overrightarrow n  = (1; - 2)$

b) $\overrightarrow u  = (3a - 2;5)$và $\overrightarrow v  = (5;2b + 1)$

c) $\overrightarrow x  = (2a + b;2b)$ và $\overrightarrow y  = (3 + 2b;b - 3a)$

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(– 4 ; 2), B(2 ; 4), C(8 ; – 2). Tìm toạ độ của điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tứ giác ABCD có $A({x_A};{y_A});B({x_B};{y_B});C({x_C};{y_C});D({x_D};{y_D})$. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi ${x_A} + {x_C} = {x_B} + {x_D}$ và ${y_A} + {y_C} = {y_B} + {y_D}$

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng M(1 ; – 2), N(3 ; 1), P(− 1 ; 2). Tìm toạ độ điểm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình thang có MN // PQ và PQ = 2MN.