Giải bài 4 trang 66 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Phương pháp giải

Với \(\overrightarrow a  = \left( {{x_1};{y_1}} \right)\) và \(\overrightarrow b  = \left( {{x_2},{y_2}} \right)\) , ta có: \(\overrightarrow a  = \overrightarrow b  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\end{array} \right.\) 

Hướng dẫn giải

a) Gọi \(M\left( {a;b} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AM}  = \left( {a - 2;b - 3} \right)\)

Tọa độ vecto \(\overrightarrow {BC}  = \left( {4; - 2} \right)\)

Để \(\overrightarrow {AM{\rm{ }}}  = {\rm{ }}\overrightarrow {BC}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 2 = 4\\b - 3 =  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6\\b = 1\end{array} \right.\)

Vậy để \(\overrightarrow {AM{\rm{ }}}  = {\rm{ }}\overrightarrow {BC} \) thì tọa độ điểm M là:\(M\left( {6;1} \right)\)

b) Gọi \(N\left( {x,y} \right) \Rightarrow \overrightarrow {NC}  = \left( {3 - x, - 1 - y} \right)\)và \(\overrightarrow {AC}  = \left( {x - 2,y - 3} \right)\)

Do N là trung điểm AC nên \(\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {NC}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 = 3 - x\\y - 3 =  - 1 - y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{5}{2}\\y = 1\end{array} \right.\) . Vậy \(N\left( {\frac{5}{2},1} \right)\)

Ta có: \(\overrightarrow {BN} {\rm{ }} = \left( { - \frac{7}{2};0} \right)\) và \(\overrightarrow {NM}  = \left( {\frac{{ - 7}}{2};0} \right)\). Vậy \(\overrightarrow {BN} {\rm{ }} = {\rm{ }}\overrightarrow {NM} \) 

-- Mod Toán 10 HỌC247