Giải bài tập Toán 10 Cánh Diều Bài 3: Khái niệm vectơ

Mũi tên xuất phát từ A đến B trong Hình 34 mô tả chuyển động (có hướng) của một máy bay trên đường băng.

Đoạn thẳng AB có hướng được gọi là gì?

Trong công viên, để chỉ dẫn hướng đi và khoảng cách từ cổng đến khu vui chơi của trẻ em, người ta vẽ đoạn thẳng có mũi tên như Hình 35. Hình ảnh về mũi tên chỉ dẫn cho biết những thông tin gì?

Cho tam giác ABC. Viết tất cả các vectơ mà điểm đầu và điểm cuối là A, B hoặc C.

Quan sát Hình 39 và cho biết vị trí tương đối giữa giá của vectơ \(\overrightarrow {CD} \) với giá của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {PQ} \).

Quan sát hai biển báo ở Hình 40a, 40b, cho biết hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) có cùng hướng hay không.

Quan sát hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) ở hình 42.

a) Nhận xét về phương của hai vectơ đó.

b) Nhận xét về hướng của hai vectơ đó.

c) So sánh độ dài của hai vectơ đó.

Cho tam giác ABC. Vẽ điểm D thỏa mãn \(\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BC} .\) Tứ giác ABCD là hình gì?

Cho A, B, C là ba điểm thẳng hàng, B nằm giữa A và C. Viết các cặp vectơ cùng hướng, ngược hướng trong những vectơ sau:  \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} .\)

Cho đoạn thẳng MN có trung điểm là I.

a) Viết các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu, điểm cuối là một trong ba điểm M, N, I.

b) vectơ nào bằng \(\overrightarrow {MI} \)?  Bằng \(\overrightarrow {NI} \)?

Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Tìm vectơ:

a) Cùng hướng với \(\overrightarrow {AB} \)

b) Ngược hướng với \(\overrightarrow {AB} \)

Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 3cm. Tính độ dài của các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \).

Quan sát ròng rọc hoạt động khi dùng lực để kéo một đầu của ròng rọc. Chuyển động của các đoạn dây được mô tả bằng các vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \)(Hình 47).

a) Hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng phương.

b) Trong các cặp vectơ đó, cho biết chúng cùng hướng hay ngược hướng.

Trong mặt phẳng cho hai điểm phân biệt A, B. Tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow {AM} \) ngược hướng với \(\overrightarrow {AB} \) là hình gì?

A. Đường thẳng AB               

B. Tia AB

C. Tia đối của tia AB trừ điểm A       

D. Đoạn thẳng AB

Trong mặt phẳng cho hai điểm phân biệt A, B. Tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|\) là hình gì?

A. Đường trung trực của đoạn thẳng AB                   

B. Đường tròn tâm A bán kính AB

C. Đường tròn tâm B bán kính AB                

D. Đoạn thẳng AB

Cho hình thang ABCD có AB và CD song song với nhau. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CD} \)       

B. \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {DC} \) cùng hướng

C. \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {DC} \) cùng hướng    

D. \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \)

Cho \(\overrightarrow a  = \overrightarrow b \). Phát biểu nào sau đây là sai?

A. \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng           

B. \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng độ dài

C. \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) không cùng phương           

D.  \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương

 Cho điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. \(\overrightarrow {IA}  = \overrightarrow {IB} \)

B. \(\overrightarrow {IA} \) và \(\overrightarrow {IB} \) cùng hướng

C. \(\overrightarrow {AI}  = \overrightarrow {BI} \)          

D.  \(\overrightarrow {AI}  = \overrightarrow {IB} \)

Cho 5 điểm phân biệt \(A,B,C,D,E\).

a) Viết các vectơ khác \(\overrightarrow 0 \) có cùng điểm đầu là A, điểm cuối là một trong các điểm đã cho

b) Viết các vectơ khác \(\overrightarrow 0 \) có cùng điểm cuối là B, điểm đầu là một trong các điểm đã cho

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right|,\left| {\overrightarrow {AC} } \right|\)

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh rằng:

a) \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {PA} \)       

b) \(\overrightarrow {MP}  = \overrightarrow {CN} \)

Trong mặt phẳng nghiêng không có ma sát, cho hệ vật m₁, m₂, hai vật nối với nhau bằng một sợi dây không dãn vắt qua ròng rọc (Hình 32). Giả sử bỏ qua khối lượng của dây và ma sát của ròng rọc

a) Tìm các cặp vectơ cùng phương trong các vectơ ở Hình 32

b) Những cặp vectơ cùng phương đó có cùng hướng không?

Cho đường tròn tâm O và dây cung BC không đi qua O. Điểm A chuyển động trên cung lớn BC của đường tròn sao cho tam giác ABC nhọn. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AH} \) có độ dài không đổi.