Giải bài 31 trang 86 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Phương pháp giải

Chứng minh AH không đổi

Bước 1: Kẻ đường kính BD của đường tròn (O)

Bước 2: Chứng minh ADCH là hình bình hành (dấu hiệu tứ giác có các cặp cạnh song song)

Bước 3: Từ giả thiết bước 2 suy ra AH = DC rồi kết luận

Lời giải chi tiết

Kẻ đường kính BD của đường tròn (O)

Ta có:

\(\widehat {BAD}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \(\widehat {BAD}\) = 90⁰ \( \Rightarrow AD \bot AB\) (1)

Mặt khác, \(CH \bot AB\) (giả thiết) (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD // CH (3)

Chứng minh tương tự ta được AH // CD (4)

Từ (3) và (4) suy ra ADCH là hình bình hành \( \Rightarrow \)AH = DC

Mà DC không đổi nên AH không đổi

\( \Rightarrow \)\(\overrightarrow {AH} \) có độ dài không đổi

-- Mod Toán 10 HỌC247