Bài tập 3 trang 43 SGK Hình học 10 NC
Chứng minh các hệ thức sau:
a) \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)
b) \(1 + {\tan ^2}\alpha = {1 \over {{{\cos }^2}\alpha }}\,\,\,\,\,(\alpha \ne {90^0})\)
c) \(1 + {\cot ^2}\alpha = {1 \over {{{\sin }^2}\alpha }}\,\,\,\,\,({0^0} < \alpha < {180^0})\)
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Giả sử M(x;y) trên đường tròn đơn vị, \(\widehat {MOx} = \alpha \). Ta có
Suy ra sin2α+cos2α = x2+y2 = OM2 = 1.
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}
1 + {\tan ^2}\alpha = 1 + \frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }}\\
= \frac{{{{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}
\end{array}\)
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}
1 + {\cot ^2}\alpha = 1 + \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }}\\
= \frac{{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}
\end{array}\)
-- Mod Toán 10 HỌC247
-
cho hình vẽ
biết A=110*
b=75*
c=105*
tính D
Theo dõi (0) 1 Trả lời
