Toán 10 Cánh Diều Bài 4: Xác suất của biến cố trong một số trò chơi đơn giản

Ví dụ: Tung một đồng xu hai lần liên tiếp.

a) Viết tập hợp \(\Omega \) là không gian mẫu trong trò chơi trên.

b) Xét biến cố B: "Có ít nhất một lân xuất hiện mặt ngửa”.

Tính xác suất của biến cố B.

Giải

a) Không gian mẫu trong trò chơi trên là tập hợp

\(\Omega \) = {SS; SN; NS; NN}.

b) Có ba kết quả thuận lợi cho biến cố B là: SN, NS, NN, tức là B = {SN; NS; NN}.

Vì thế, xác suất của biến cổ B là \(\frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{3}{4}\). 

Ví dụ: Gieo một xúc xắc hai lân liên tiếp.

a) Viết tập hợp \(\Omega \) là không gian mẫu trong trò chơi trên.

b) Xét biến cố D: "Số chấm trong hai lần gieo đều là số lẻ”.

Tính xác suất của biến cố D.

Giải

a) Không gian mẫu trong trò chơi trên là tập hợp

\(\Omega \) ={(i; j) | i, j = 1, 2, 3, 4, 5, 6},

trong đó (i; j) là kết quả “Lần đầu xuất hiện mặt ¡ chấm, lần sau xuất hiện mặt j chấm”. Tập hợp \(\Omega \) có 36 phân tử. 

b) Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố D là: (1; 1); (1; 3); (1; 5); (3; 1); (3; 3); (3; 5); (5; 1); (5; 3); (5; 5), tức là D = {(1; 1); (1; 3); (1; 5); (3; 1); (3; 3); (3; 5); (5; 1); (5; 3); (5; 5)}. Tập hợp D có 9 phần tử.

Vậy xác suất của biến cố nói trên là: \(\frac{{n\left( D \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{9}{{36}} = \frac{1}{4}\). 

Câu 1: Tung một đồng xu hai lần liên tiếp. Xét biến cố “Có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”. Tính xác suất của biến cố nói trên.

Hướng dẫn giải

+) Không gian mẫu trong trò chơi trên là tập hợp \(\Omega  = {\rm{ }}\left\{ {SS;{\rm{ }}SN;{\rm{ }}NS;{\rm{ }}NN} \right\}\). Vậy \(n\left( \Omega  \right) = 4\)

+) Gọi A là biến cố “Có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”

+) Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: \(SS;{\rm{ }}SN;{\rm{ }}NS\)tức là \(A = {\rm{ }}\left\{ {SS;{\rm{ }}SN;{\rm{ }}NS} \right\}\). Vậy \(n\left( A \right) = 3\).

+) Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{3}{4}\)

Câu 2: Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp. Xét biến cố “Số chấm trong hai lần gieo đều là số nguyên tố”. Tính xác suất của biến cố đó.

Hướng dẫn giải

+) Không gian mẫu trong trò chơi trên là tập hợp \(\Omega  = {\rm{ }}\left\{ {\left( {i,j} \right){\rm{ | }}i,{\rm{ }}j{\rm{ }} = {\rm{ }}1,{\rm{ }}2,{\rm{ }}3,{\rm{ }}4,{\rm{ }}5,{\rm{ }}6} \right\}\) trong đó (i,j) là kết quả “Lần thứ nhất xuất hiện mặt i chấm, lần thứ hai xuất hiện mặt j chấm”. Vậy \(n\left( \Omega  \right) = 36\)

+) Gọi A là biến cố “Số chấm trong hai lần gieo đều là số nguyên tố”.

 Ta có các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (2 ; 2) (2;3) (2;5) (3; 2) (3;3) (3;5) (5;2) (5;3) (5;5). Vậy \(n\left( A \right) = 9\)

+) Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{9}{{36}} = \frac{1}{4}\)

Qua bài giảng trên, giúp các em học sinh:

- Không gian mẫu, số phần tử của không gian mẫu.

- Biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên.

- Biến cố không thể và biến cố chắc chắn.

Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Chương 6 Bài 4 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Có ba chiếc hộp: hộp thứ nhất chứa 6 bi xanh được đánh số từ 1 đến 6, hộp thứ hai chứa 5 bi đỏ được đánh số từ 1 đến 5, hộp thứ ba chứa 4 bi vàng được đánh số từ 1 đến 4. Lấy ngẫu nhiên ba viên bi. Tính số phần tử của biến cố A: "Ba bi được chọn vừa khác màu vừa khác số"

  • A. 120 
  • B. 64 
  • C. 60 
  • D. 84 

• Câu 2:

  Một nhóm bạn có 4 bạn gồm 2 bạn nam Mạnh, Dũng và hai nữ là Hoa, Lan được xếp ngẫu nhiên trên một ghế dài. Kí hiệu (MDHL) là cách sắp xếp theo thứ tự: Mạnh, Dũng, Hoa, Lan. Tính số phần tử của không gian mẫu

  • A. 6   
  • B. 24 
  • C. 1 
  • D. 4 

• Câu 3:

  Gieo ngẫu nhiên ba đồng xu phân biệt một lần. Kí hiệu S, N lần lượt chỉ đồng xu lật sấp, lật ngửa. Hãy mô tả không gian mẫu.

  • A. Ω = {S,N,S}      
  • B. Ω = {SSS,SSN,SNS,NSS}
  • C. Ω = {SSS,SSN,SNS,NSS,NNS,NSN,SNN,NNN}
  • D. Ω = {NNN,NSN,SNS}

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Cánh Diều Chương 6 Bài 4 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Hoạt động 1 trang 42 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Hoạt động 2 trang 42 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Hoạt động 3 trang 43 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Luyện tập 1 trang 43 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Hoạt động 4 trang 43 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Hoạt động 5 trang 44 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Hoạt động 6 trang 44 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Luyện tập 2 trang 45 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 1 trang 45 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 2 trang 45 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 3 trang 45 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 4 trang 45 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 20 trang 41 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 21 trang 42 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 22 trang 42 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 23 trang 42 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 24 trang 42 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 25 trang 42 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 26 trang 43 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!