Toán 10 Cánh Diều Bài 1: Số gần đúng. Sai số

Trong đo đạc và tính toán, ta thường chỉ nhận được các số gần đúng.

Ví dụ:

a) Người ta thường lấy \(\pi \) xấp xỉ 3,14. Khi đó 3,14 là một số gần đúng của số đúng \(\pi \)

b) Cho số \(\overline a  = 2,17369266494051...\), thì số \(a = 2,1737\) là một số gần đúng của số đúng \(\overline a \)

a) Sai số tuyệt đối

Ví dụ: Một bồn hoa có dạng hình tròn với bán kính là 0,8 m. Hai bạn Ngân và Ánh cùng muốn tính diện tích S của bổn hoa đó. Bạn Ngân lấy một giá trị gần đúng của \(\pi \) là 3,1 và được kết quả là \({S_1}\). Bạn Ánh lấy một siá trị gần đúng của \(\pi \) là 3,14 và được kết quả là \({S_2}\). So sánh sai số tuyệt đối \({\Delta _{{S_1}}}\) của số gần đúng \({S_1}\) và sai số tuyệt đối \({\Delta _{{S_2}}}\) của số gần đúng \({S_1}\). Bạn nào cho kết quả chính xác hơn?

Giải

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{S_1} = 3,1.{\left( {0,8} \right)^2} = 1,984\left( {{m^2}} \right);\\
{S_2} = 3,1.{\left( {0,8} \right)^2} = 2,0096\left( {{m^2}} \right)
\end{array}\)

Ta thấy: \(3,1 < 3,14 < \pi \) nên \(3,1.{\left( {0,8} \right)^2} < 3,14.{\left( {0,8} \right)^2} < \pi .{\left( {0,8} \right)^2}\) tức là \({S_1} < {S_2} < S\).

Suy ra: \({\Delta _{{S_2}}} = \left| {S - {S_2}} \right| < \left| {S - {S_1}} \right| = {\Delta _{{S_1}}}\). Vậy bạn Ánh cho kết quả chính xác hơn.

Chú ý: Sai số tuyệt đối của số gần đúng nhận được trong một phép đo đạc, tính toán càng bé thì kết quả của phép đo đạc, tính toán đó càng chính xác. 

b) Độ chính xác của một số gần đúng

Nhận xét: Nếu \({\Delta _a} \le d\) thì số đúng \(\overline a \) nằm trong đoạn \(\left[ {a - d;a + d} \right]\). Bởi vậy, d càng nhỏ thì ai lệch của số gần đúng a so với số đúng \(\overline a \) càng ít. Điều đó giải thích vì sao d được gọi là độ chính xác của số gần đúng.

c) Sai số tương đối

Nhận xét

+ Nếu \(\overline a  = a \pm d\) thì \({\Delta _a} \le d\). Do đó \({\delta _a} \le \frac{{{\Delta _a}}}{{\left| a \right|}}\). Vì vậy, nếu \(\frac{d}{{\left| a \right|}}\) càng bé thì chất lượng của phép đo đạc hay tính toán càng cao.

+ Người ta thường viết sai số tương đối dưới dạng phân trăm. Chẳng hạn, trong phép đo thời gian Trái Đất quay một vòng xung quanh Mặt Trời thì sai số tương đối không vượt quá \(\frac{{\frac{1}{4}}}{{365}} = \frac{1}{{1460}} \approx 0,068\% \). 

Nhận xét: Khi thay số đúng bởi số quy tròn đến một hàng nào đó thì sai số tuyệt đối của số quy tròn không vượt quá nửa đơn vị của hàng quy tròn. Như vậy, độ chính xác của số quy tròn bằng nửa đơn vị của hàng quy tròn.

Từ nhận xét trên ta có thể viết số quy tròn của số gần đúng căn cứ vào độ chính xác cho trước.

Ví dụ: Viết số quy tròn của mỗi số sau với độ chính xác d:

a) 2 841 331 với d = 400; 

b) 4,1463 với d = 0,01;

c) 1,4142135... với đ = 0,001.

Giải

a) Vì độ chính xác d = 400 thoả mãn 100 < 400 < 500 nên ta quy tròn số 2 841 331 đến hàng nghìn theo quy tắc ở trên.

Vậy số quy tròn của số 2 841 331 với độ chính xác d = 400 là 2 841 000.

b) Vì độ chính xác d = 0,01 thoả mãn 0,01 < 0,005 nên ta quy tròn số 4,1463 đến hàng phần mười theo quy tắc ở trên.

Vậy số quy tròn của số 4,1463 với độ chính xác d = 0,01 là 4,1.

c) Vì độ chính xác d = 0,001 thoả mãn 0,001 < 0,005 nên ta quy tròn số 1,4142135... đến hàng phần trăm theo quy tắc ở trên.

Vậy số quy tròn của số 1,4142135... với độ chính xác d = 0,001 là 1,41. 

Câu 1: Hãy viết số quy tròn của số gần đúng a = 28,4156 biết \(\overline a  = 28,4156 \pm 0,0001\)

Hướng dẫn giải 

+) Ta có: \(0,0000 < d = 0,0001 < 0,001\) nên hàng thấp nhất mà d nhỏ hơn một đơn vị của hàng đó là hàng phần nghìn.

+) Vậy ta quy tròn a đến hàng phần nghìn. Số quy tròn của a là: 28,416. 

Câu 2: Hãy viết số quy tròn của số gần đúng trong những trường hợp sau:

a) \(11{\rm{ 251 900}} \pm {\rm{300}}\)

b) \(18,2857 \pm 0,01\)

Hướng dẫn giải

a)

Bước 1: 

Vì độ chính xác đến hàng trăm (d=300) nên hàng làm tròn là hàng nghìn. Chữ số hàng làm tròn là 1.

Bước 2:

Vì số bên phải số 1 là số 9>5 nên ta tăng số 1 thêm 1 đơn vị.

Vậy số quy tròn của \(11{\rm{ 251 900}}\) là \(11{\rm{ 252 000}}\)

b)

Vì độ chính xác đến hàng phần trăm (d=0,01) nên hàng làm tròn là hàng phần chục. Chữ số hàng làm tròn là 2.

Vì số bên phải số 2 là số 8>5 nên ta tăng 2 thêm 1 đơn vị và bỏ các số sau số 2.

Vậy số quy tròn của \(18,2857\) là \(18,3\).

Qua bài giảng trên, giúp các em học sinh:

- Nhận thức được tầm quan trọng của số gần đúng , ý nghĩa của số gần đúng. 

- Nắm được độ chính xác của số gần đúng. 

- Biết cách qui tròn số của một số gần đúng căn cứ vào độ chính xác cho trước. 

Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Chương 6 Bài 1 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Biết số gần đúng a = 7975421 có độ chính xác  d =150. Hãy ước lượng sai số tương đối của a

  • A. \(\delta_{a} \leq 0,0000039\) 
  • B. \(\delta_{a} \leq 0,000039\) 
  • C. \(\delta_{a} \geq 0,0000039\) 
  • D. \(\delta_{a}<0,000039\) 

• Câu 2:

  Biết số a =173,4592 gần đúng có sai số tương đối không vượt quá \(\frac{1}{10000}\). Hãy ước lượng sai số tuyệt đối của a và viết a dưới dạng chuẩn.

  • A. \(\Delta_{a} \leq 0,17 ; a=173,4\)
  • B. \(\Delta_{a} \leq 0,017 ; a=173,5\) 
  • C. \(\Delta_{a} \leq 0,4592 ; a=173,5\) 
  • D. \(\Delta_{a} \leq 0,017 ; a=173,4\) 

• Câu 3:

  Tính chu vi của hình chữ nhật có các cạnh là \(x=3,456 \pm 0,01(m)\) và \(\begin{aligned} &y=12,732 \pm 0,015(m) \end{aligned}\) và ước lượng sai số tuyệt đối mắc phải.

  • A. \(L=32,376 \pm 0,025 ; \Delta_{L} \leq 0,05\) 
  • B. \(L=32,376 \pm 0,05 ; \Delta_{L} \leq 0,025\) 
  • C. \(L=32,376 \pm 0,5 ; \Delta_{L} \leq 0,5\) 
  • D. \(L=32,376 \pm 0,05 ; \Delta_{L} \leq 0,05\) 

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Cánh Diều Chương 6 Bài 1 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Hoạt động 1 trang 21 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Hoạt động 2 trang 22 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Hoạt động 3 trang 23 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Hoạt động 4 trang 23 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Hoạt động 5 trang 24 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Hoạt động 6 trang 25 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Luyện tập 1 trang 25 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Luyện tập 2 trang 26 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Luyện tập 3 trang 26 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 1 trang 26 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 2 trang 26 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 3 trang 26 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 1 trang 27 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 2 trang 27 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 3 trang 27 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 4 trang 27 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 5 trang 27 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 6 trang 27 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 7 trang 27 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!