Đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán năm 2019 Phòng GD&ĐT Hương Khê

Rút gọn biểu thức

a) \(A = \sqrt {50}  - \sqrt {18}  + \sqrt 2 \)

b) \(B = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}} + \frac{1}{{\sqrt x  - 1}}} \right):\frac{{x + 1}}{{\sqrt x  + 1}}\) với \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\)

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (m - 1)x + m + 2 và đường thẳng (d’): y = 2x + 1. Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) và (d’) song song với nhau.

b) Cho phương trình \({x^2} - x + m + 1 = 0\) (m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({({x_1}{x_2} - 1)^2} = 4({x_1} + {x_2})\)  

Một xe máy và một xe ô tô khởi hành cùng một lúc từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 150km. Mỗi giờ xe ô tô chạy nhanh hơn xe máy là 10km, nên đến B trước xe máy là 30 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.

Cho đường tròn tâm O đường kính AB, C là điểm nằm trên đường tròn (C khác A và B). D là điểm thuộc cung nhỏ BC. Tia AC cắt tia BD tại E, AD cắt BC tại F.

a) Chứng minh tứ giác CFDE nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh BF.BC = BD.BE

c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CFDE. Chứng minh IC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn \((\sqrt x  + 1)(\sqrt y  + 1) \ge 4\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{{{x^2}}}{y} + \frac{{{y^2}}}{x}\)