Vân Thanh's Profile

Bài 1: Giải các pt sau:

a) $x^4-5x^2+4=0$

b) $\frac{150}{x}+\frac{150}{x+25}=5$

c) $3x^2-x-4=0$

d) $\frac{100}{x}-\frac{100}{x+10}=\frac{1}{2}$

Bài 2: Cho (P): y=$\frac{-x^2}{4}$

a) Vẽ (P)

b) Tìm M $\in$ (P) sao cho M có hoành độ bằng $\frac{1}{3}$ tung độ

Bài 3: Cho pt (ẩn x): $x^2-2mx+2m-2=0$ (1)

a) Chứng minh rằng pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b) Tìm m để pt (1) có 2 nghiệm $x_1;x_2$ thỏa $x^{{}_{1}3}-x_2^3=4\left(x_1^2-x_2^2\right)$

 

Bài 4: Cho $\Delta$ABC (AB<AC) có 3 góc nhọn nội tiếp (O). Các đường cao BE; CF cắt nhau tại H

a) CMR: BCEF nội tiếp và xác định tâm M của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF

b) Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại S. C/m: SE.SF=SC.SB

c) Vẽ đường kính AK. Gọi I là trung điểm AH. CMR: BHCK là hình bình hành

Bài 5: a) Vẽ (P): y=$-x^2$

b) Tìm những điểm trên (P) có khoảng cách đến trục tung là 2

Bài 6: Cho pt (ẩn x): $x^2-4x+m-2=0$ (1)

a) Tìm m để pt (1) có nghiệm

b) Tìm m để pt (1) có 2 nghiệm thỏa mãn $3x_1-x_2=8$

Bài 7: Hai giá sách trong một thư viện có tất cả 357 cuốn. Sau khi chuyển 28 cuốn sách từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số cuốn sách ở giá thứ nhất bằng $\frac{1}{2}$ số cuốn sách ở giá thứ hai. Tìm số cuốn sách ban đầu của mỗi giá

Bài 8: Cho nửa (O); bán kính R; đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa cung AB; M $\in$ cung nhỏ. Kẻ CI vuông góc AM tại I; CI cắt AB tại D

a) CMR: ACIO nội tiếp. Tính góc OID

b) CMR: OI là phân giác góc COM

c) Gọi N là giao điểm AM và OC. CMR: AO.AB=AN.AM

d) Khi AM qua trung điểm K của BC. Tính $\frac{MA}{MB};AM;BM$ theo R