Điện trở R và biến trở Rx được mắc nối tiếp với nhau vào nguồn điện có hiệu điện thế U = 12 V không đổi. Biết rằng khi Rx = 2 \(\Omega\) hoặc 8 \(\Omega\) thì công suất tiêu thụ của Rx trong hai trường hợp này là giống nhau. Để công suất tiêu thụ trên Rx đạt giá trị cực đại thì Rx phải có giá trị bằng bao nhiêu?

Với R_x = 2 $\Omega$

Có R nt Rx nên R_td = R + R_x = R + 2

\(\rightarrow I = \frac{U}{R_{td}}=\frac{12}{R+2}\)

\(\Rightarrow P_{x}=I^{2}.R_{x}= \frac{12^{2}}{(R+2)^{2}}.2 \)

Với R_x = 8 $\Omega\)

Có R nt Rx nên R'_td = R + R_x = R + 8

\(\rightarrow I' = \frac{U}{R'_{td}}=\frac{12}{R+8}\)

\(\Rightarrow P'_{x}=I'^{2}.R_{x}= \frac{12^{2}}{(R+8)^{2}}.8 \)

Vì công suất tiêu thụ trong hai trường hợp là như nhau nên P_x = P'_x\( \Leftrightarrow  \frac{12^{2}}{(R+2)^{2}}.2=\frac{12^{2}}{(R+8)^{2}}.8 \Rightarrow R=4 (\Omega)\)

Ta có với R = 4 \(\Omega\) thì:

\(P_{x}= \frac{12^{2}}{(R_{x}+4)^{2}}.R_{x}\)

\(= \frac{12^{2}}{R_{x}^{2}+8R_{x}+16}.R{x}\)

\(= \frac{12^{2}}{R_{x}+8+\frac{16}{R_{x}}}\)

Để P_x max thì \(R_{x}+8+\frac{16}{R_{x}}\) min

Áp dụng định lí Cô - si cho 2 số dương \(\frac{16}{R_{x}}\) và R_x:

\(\frac{16}{R_{x}} + R_{x} \geq 2\sqrt{R_{x}.\frac{16}{R_{x}}}\)

\(\Leftrightarrow \frac{16}{R_{x}} + R_{x} \geq 8\)

Dấu bằng xảy ra khi  \(\frac{16}{R_{x}} = R_{x} \Leftrightarrow R_{x}=4 \Omega\)

\(\Rightarrow R_{x}+8+\frac{16}{R_{x}}\) min= 16

\(\Rightarrow P_{x max} = \frac{12^{2}}{16} = 9 \Leftrightarrow R_{x} = 4 \Omega\)