Tính gia tốc của xe máy đang đi với tốc độ 36 km/h thì phanh gấp và dừng lại ?

Tóm tắt:
Vo=30km/h=10m/s
S=20m
V=0
a) Chọn trục ox trùng với quỹ đạo chuyển động thẳng của xe, chiều dương hướng theo chiều chuyển động, mốc thời gian là lúc xe bắt đầu hãm phanh. Công thức liên hệ giữa quãng đường đi được với gia tốc và vận tốc bằng:
V^2 - Vo^2= 2aS
<=> -100=2a.20
<=>a=-2,5 (m/s^2)
b) Thời gian hãm phanh:
Ta có: a=(V-Vo)/t
<=>t=(V-Vo)/a
<=>t=(0-10)/(-2,5)
<=>t=4 (s)

a) Các lực tác dụng lên vật biểu diễn như hình vẽ:

Áp dụng công thức V_tb=\(\frac{\Delta x}{\Delta t}\) ta có:

+ Trên đoạn đường AB: V_tb=\(\frac{12000}{20.60}=10m\) / s

+ Trên đoạn đường BC: V_tb=\(\frac{12000}{30.60}=6,67m\) / s

+ Trên đoạn đường CD: V_tb=\(\frac{12000}{20.60}=10m\) / s

+ Trên đoạn đường AD: V_tb=\(\frac{12000.3}{\left(20+30+20\right).60}=8,57m\) / s

Giải:
+ Chọn chiều dương là chiều chuyển động của tàu, gốc tọa độ kể từ lúc hãm phanh, mốc thời gian lúc bắt đầu hãm phanh ($t_0$ = 0)
+ Quãng đường đoàn tàu đi được trong 10 s đầu là :

\(s_10=14,4.10-\frac{a.10^2}{2}=144-50a\left(m\right)\)

+ Quãng đường đoàn tàu đi được trong 20 s đầu là :

\(s_20=14,4.20-\frac{a-20^2}{2}=288-200a\left(m\right)\)

+ Quãng đường đoàn tàu đi được trong giây thứ 10 đến giây thứ 20 là:

\(s_12=s_20-s_10=288-200a-144+50a=144-50a\left(m\right)\)

Mà quãng đường đi được trong 10s đầu dài hơn quãng đường đi được trong 10s tiếp theo là 5m

\(\Rightarrow144-50a=144-50a+5\Leftrightarrow100a=5\Leftrightarrow a=0,05\)

+ Áp dụng công thức : \(v_0=at\)

Ta có : 0 = 14,4 - 0,05 t <=> t = 288s .

ADCT S = \(v_0t+\frac{1}{2}at^2\)

\(\Rightarrow S_1=4v_0+8a\)

\(\Rightarrow24=4v_0+8a\)

\(\Rightarrow S=S_1+S_2\)

\(\Rightarrow24=4v_0+8a\)

\(88=8v_0+32a\)

Giải hệ: \(v_0=1,a=2,5\)

Chiều dài toa thứ nhất:

\(L=\frac{at^2_1}{2}\Rightarrow t1=\sqrt{\frac{2L}{2}}\left(1\right)\)
Gọi $T$ và $T$ lần lượt là khoảng thời gian từ lúc tàu chuyển động cho tới khi toa thứ n bắt đầu đi qua, và đã đi qua người.

Xem khoảng cách giữa các toa không đáng kể.

Khi đó, quãng đường mà tàu đi được trong thời gian T: \(S1=\frac{aT^2}{2}=\left(n-1\right)L\Rightarrow T=\sqrt{\frac{2\left(n-1\right)L}{a}}\)

Quãng đường tàu đi được torng thời gian $T+$ là:\(S2=\frac{a\left(T+\Delta t\right)^2}{2}=n.L\Rightarrow T+\Delta t=\sqrt{\frac{2nL}{a}}\)

\(\Delta t=\sqrt{\frac{2nL}{2}}-\sqrt{\frac{2\left(n-1\right)L}{a}}\)

Thay (1) vào là được đáp số.