YOMEDIA
NONE

Chứng minh a/(b+2c+3d)+b/(c+2d+3a)+c/(d+2a+3b)+d/(a+2b+3c) > = 2/3

cho a,b,c,d>0 cmr

\frac{a}{b+2c+3d}+ \frac{b}{c+2d+3a}+ \frac{c}{d+2a+3b}+ \frac{d}{a+2b+3c}\geq \frac{2}{3}

 

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Ngân Giang

    Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng phân số ta có: \sum \frac{a}{b+2c+3d}=\sum \frac{a^2}{ab+2ac+3ad}\geqslant \frac{(a+b+c+d)^2}{4(ab+ad+ac+bc+cd+bd)}

    Mặt khác ta có:  \frac{(a+b+c+d)^2}{(ab+ad+ac+bc+cd+bd)}\geqslant \frac{8}{3} (*)

    Thật vậy, áp dụng BĐT Cauchy ta có: a^2+b^2\geqslant 2ab,b^2+c^2\geqslant 2bc,c^2+d^2\geqslant 2cd,d^2+a^2\geq 2ad,a^2+c^2\geqslant 2ac,b^2+d^2\geqslant 2bd

    Cộng theo vế của 6 BĐT trên ta có (*). Vậy \sum \frac{a}{b+2c+3d}\geqslant \frac{2}{3}

      bởi Ngân Giang 19/05/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON