AMBIENT

Tìm m để x^2+2(m-1)x-(m+1)=0 có 1 nghiệm < 1 và 1 nghiệm > 1

bởi Phong Vu 26/10/2018

Cho pt : x2+2(m-1)x-(m+1)=0

a)Tìm giá trị của m để pt có một nghiệm nhỏ hơn 1 và một nghiệm lớn hơn 1

b)Tìm giá trị của m để pt có 2 nghiệm nhỏ hơn 2

RANDOM

Câu trả lời (1)

  • Lời giải:

    Ta thấy:

    \(\Delta'=(m-1)^2+(m+1)\)

    \(m^2-m+2=(m-\frac{1}{2})^2+\frac{7}{4}>0,\forall m\in\mathbb{R}\) nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi $m$
    Áp dụng định lý Viete: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-2(m-1)\\ x_1x_2=-(m+1)\end{matrix}\right.\)

    a)

    Pt có một nghiệm nhỏ hớn 1 và một nghiệm lớn hơn 1 khi và chỉ khi:

    \((x_1-1)(x_2-1)< 0\)

    \(\Leftrightarrow x_1x_2-(x_1+x_2)+1< 0\)

    \(\Leftrightarrow -(m+1)+2(m-1)+1< 0\)

    \(\Leftrightarrow m-2< 0\Leftrightarrow m< 2\)

    Vậy $m< 2$

    b)
    PT có hai nghiệm đều nhỏ hơn $2$ khi mà:

    \(\left\{\begin{matrix} (x_1-2)(x_2-2)> 0\\ x_1+x_2< 4\end{matrix}\right.\)

    \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_1x_2-2(x_1+x_2)+4>0\\ x_1+x_2< 4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -(m+1)+4(m-1)+4>0\\ -2(m-1)< 4\end{matrix}\right.\)

    \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3m-1>0\\ 2m+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m> \frac{1}{3}\)

    bởi Việt Việt 26/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

AMBIENT
?>