YOMEDIA
NONE

Hãy tìm điều kiện của \(x\) để giá trị của biểu thức \(\left( {\dfrac{{5x + 2}}{{{x^2} - 10x}} + \dfrac{{5x - 2}}{{{x^2} + 10x}}} \right).\dfrac{{{x^2} - 100}}{{{x^2} + 4}}\) được xác định, rồi rút gọn biểu thức.Tính giá trị của biểu thức tại \(x = 20 040\).

Hãy tìm điều kiện của \(x\) để giá trị của biểu thức  \(\left( {\dfrac{{5x + 2}}{{{x^2} - 10x}} + \dfrac{{5x - 2}}{{{x^2} + 10x}}} \right).\dfrac{{{x^2} - 100}}{{{x^2} + 4}}\) được xác định, rồi rút gọn biểu thức.Tính giá trị của biểu thức tại \(x = 20 040\).

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • hoàng duy

    Giá trị của biểu thức này được xác định khi giá trị của mọi phân thức trong biểu thức đều được xác định. Do đó: \(\displaystyle {x^2} - 10x \ne0,\) \(\displaystyle {x^2} + 10x\ne 0,x^2+4\ne0.\) 

    \(\displaystyle {x^2} - 10x = x\left( {x - 10} \right) \ne 0\) khi \(\displaystyle x \ne 0\) và \(\displaystyle   x - 10 \ne 0\) hay  \(\displaystyle x \ne 0\) và \(\displaystyle x\ne10;\)

    \(\displaystyle {x^2} + 10x = x\left( {x + 10} \right) \ne 0\) khi \(\displaystyle x \ne 0\) và \(\displaystyle x + 10 \ne 0\) hay \(\displaystyle x \ne 0\) và \(\displaystyle   x \ne  - 10\).

    +) \(\displaystyle {x^2} + 4 > 0\) với mọi giá trị của \(\displaystyle x.\)

    Vậy điều kiện của \(\displaystyle x\) là:  \(\displaystyle x \ne  - 10,\; x \ne 0,\; x \ne 10\).

    \(\displaystyle  \left( {{{5x + 2} \over {{x^2} - 10x}} + {{5x - 2} \over {{x^2} + 10x}}} \right)\)\(\displaystyle .{{{x^2} - 100} \over {{x^2} + 4}} \) 
    \(\displaystyle = \left[ {{{5x + 2} \over {x\left( {x - 10} \right)}} + {{5x - 2} \over {x\left( {x + 10} \right)}}} \right]\)\(\displaystyle .{{{x^2} - 100} \over {{x^2} + 4}} \)
    \(\displaystyle = {{\left( {5x + 2} \right)\left( {x + 10} \right) + \left( {5x - 2} \right)\left( {x - 10} \right)} \over {x\left( {x - 10} \right)\left( {x + 10} \right)}}\)\(\displaystyle .{{\left( {x - 10} \right)\left( {x + 10} \right)} \over {{x^2} + 4}} \) 
    \(\displaystyle = {{5{x^2} + 52x + 20 + 5{x^2} - 52x + 20} \over {x\left( {{x^2} + 4} \right)}} \) 
    \(\displaystyle = {{10{x^2} + 40} \over {x\left( {{x^2} + 4} \right)}} \)\(\displaystyle = {{10\left( {{x^2} + 4} \right)} \over {x\left( {{x^2} + 4} \right)}} = {{10} \over x}  \)

    Vì \(\displaystyle x = 20040\) thỏa mãn điều kiện của biến nên tại đó giá trị của biểu thức đã cho bằng giá trị của biểu thức rút gọn \(\displaystyle \dfrac{{10}}{x}.\) 

    Vậy biểu thức đã cho có giá trị là \(\displaystyle \dfrac{{10}}{{20040}} = \dfrac{1}{{2004}}\).

      bởi hoàng duy 05/07/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 8

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF