YOMEDIA
NONE

Chứng minh EMFN là hình bình hành biết hình bình hành ABCD có E, F là trung điểm của AB,CD

bài 1: cho hình bình hành ABCD,gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB,CD. gọi M là giao điểm của AF và DE , N là giao điểm của BF và CE ,C/m :

a) tứ giác EMFN là hình bình hành

b) AC,EF ,MN đồng quy

bài 2: hình bình hành ABCD trên BD lấy 2 điểm E,F sao cho BE=DF , và F nằm giữa D,E

c/m : AE//CF

GIÚP MÌNH VỚI

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Bài 1:

    Hình:

    ABEODFCMN

    Giải:

    Xét tứ giác AECF, có:

    \(\left\{{}\begin{matrix}AE=CF=\dfrac{1}{2}AB\\AE//CF\end{matrix}\right.\)

    Suy ra tứ giác AECF là hình bình hành

    \(\Rightarrow EC//AF\Leftrightarrow EN//MF\left(1\right)\)

    Chứng minh tương tự với tứ giác BEDF, ta được:

    Tứ giác BEDF là hình bình hành

    \(\Rightarrow ED//BF\Leftrightarrow EM//NF\left(2\right)\)

    Từ (1) và (2) => Tứ giác EMFN là hình bình hành (có hai cặp cạnh đối song song)

    b) Ta có: EMFN là hình bình hành (câu a)

    => EF cắt MN tại O (giao điểm hai đường chéo) (3)

    Lại có: AECF là hình bình hành (Chứng minh trên)

    => EF cắt AC tại O (giao điểm hai đường chéo) (4)

    Từ (3) và (4) => AC, EF, MN đồng quy

    Vậy ...

    Bài 2:

    Hình:

    ABCDFE

    Giải:

    Xét tam giác ADF và tam giác CBE, có:

    \(AD=BC\) (ABCD là hình bình hành)

    \(\widehat{ADF}=\widehat{CBE}\) (AD // BC)

    \(DF=BE\left(gt\right)\)

    \(\Rightarrow\Delta ADF=\Delta CBE\left(c.g.c\right)\)

    \(\Rightarrow AF=CE\) (Hai cạnh tương ứng) (1)

    \(\widehat{AFD}=\widehat{CEB}\) (Hai góc tương ứng)

    \(\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{CEF}\) (Góc ngoài tam giác)

    \(\Rightarrow AF//CE\) (Vì có hai góc so le trong bằng nhau) (2)

    Từ (1) và (2) => Tứ giác AECF là hình bình hành

    \(\Rightarrow AE//CF\)

    Vậy ...

      bởi Nguyễn Thị Duyên 01/06/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF