Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x, biết rằng: \(A = ({x^2} - x).\left( {x + 1} \right) - ({x^2} + x).\left( {x - 1} \right)\)

x² -4x²2y²y²+2xy

Bài 1. Cho ABC (AB < AC) có AH là đường trung tuyến và D là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua D.  a) Chứng minh tứ giác ABHD là hình thang. b) Chứng minh tứ giác AECH là hình bình hành. c) Gọi G là giao điểm của BD và AH, đường thẳng CG cắt AB tại F. Chứng minh EF song song với BG. 
 

P=(x-2)(x-4)(x²-6x+10)

 phân tích đa thức thành nhân tử:
27+27x+9x^2+x^3 
x^2-5x-y^2+5y
4x^2-12x+9-y^2

cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD. O là trung điểm AC. E đối xứng với B qua O
a) chứng minh: AECD là hình chữ nhật
b) gọi I là trung điểm AD. chứng minh I là trung điểm BE 
c) cho AB=10cm, BC=12cm. Tính diện tích tam giác OAD 
d) đường thẳng OI cách AB tại K. tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AEDK là hình thang cân

Tìm GTLN:

1) A= -x^2+4x+4

2) B= -x^2+6x-1

3) C= -2x^2+4x-5

4) D= -2x^2+8x-2

5) E= -3x^2+6x-2

6) F= -3x^2+2x-1

cho tứ giác abcd có e,f,g,h là trung điểm ab,ac,cd,ad. tìm điều kiện của tứ giác abcd để efgh là a,hinh chữ nhật b, hình thoi c, hình vuông. vẽ hình viết giả thiết, kết luận trước mới giải

tìm x : (x – 5)^2 = 4x^2 

b) 7x^2 – 16x = 2x^3 – 56

c) – 4x^2 + 28x = 0

d) x(x + 6) -7x -42 = 0

e) (x - 4)^2 – 36 = 0

f) 3x^2 + 5y – 3xy – 5x

\({\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {x - 2} \right)^2} = 2\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\)

cho tam giác ABC cân tại A đường cao AH gọi M là trung điểm AC,E đối xứng với H qua M.

a)chứng minh AECH là hình chữ nhật

b)ABHE là hình gì? Vì sao?

c)tính AECHbiết BC=12cm,AH=8cm

d)tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác ABHE là hình vuông

5x(3x-2)

Cho Tam giác ABC cân tại A, gọi D,E,F lần lượt là t/đ của AB,AC,BC 

a.C/m  t/g DECF là hbh  

b.Gọi K là điểm đối xứng của F qua E. C/m t/g AKCF là hcn

c. Gọi H là điểm đối xứng của A qua K. Vẽ AI vuông góc với CH tại I. Tính số đo KIF  

(x-3)^2-(x-1)(x+1)=10

x² - 4 = 3(x-2)²

tìm x

Bài 1: Thực hiện phép tính:

a, (3x+4x²-2)(-x²+1)

b,(x+2)(x-1)-x(x+3)

c,(x+3)(x²+3x-5)

d,(2x-1)(3x+2)(3-x)

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P= x⁴ + x² - 6x+9

b) chứng minh rằng n²+11n+39 không chia hết cho 49 với mọi số tự nhiên n

Cho ABC, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của  AC.  Gọi K là điểm đối xứng với M qua I

.          a.Chứng minh : Tứ giác ABMK là hình bình hành.

b.Tìm điều kiện của tam giác ABC  để AMCK là hình thoi.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi O là trung điểm của AC, N là điểm đối xứng với M qua O
a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình thoi
b)Cho AB= 14cm, AC= 8cm, Tính diện tích tâm giác COM
c) Tam giác ABC caand điều kiện gì thì tứ giác AMCN là hình vuông?

Cho hình bình hành ABCD có AB=2BC.Gọi M và N lần lượt theo thứ tự là trung điểm của AB và CD

a/ Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành 

b/ tứ giác AMND là hình gì 

c/ gọi I là giao điểm của AN và DM, K là giao điểm của BN và CM. Chứng minh tứ giác MKNI là hình chữ nhật 
d/hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để tứ giác MKNI là hình vuông
 

Tính GTNN của: (x²+2x+3)​/(x²+2x+7)​

tìm x, biết rằng:(x+2) ^2-(x-2)(x+2) =0

x³ – 2x²y + xy² – x