YOMEDIA
NONE

Chứng minh AMBD là hình thang cân biết hình bình hành ABCD có AD=2AB góc A=60 độ

Cho hình bình hành abcd có ad=2ab góc a=60 độ. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và AD.

a) Chứng minh: ABMN là hình thoi ( chứng minh được rồi)

b) chứng minh ambd là hình thang cân

c) P là điểm đối xứng với B qua N. Chứng minh P đối xứng với C qua D

d) Gọi O là giao điểm của AM và BN. Tìm tỉ số  S AON/ S BNC ?

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (3)

  • Duyên Bùi

      bởi Duyên Bùi 21/10/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
    • YOMEDIA

    Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

  • Super Misoo

     bình hành ABCDABCD có MM là trung điểm của BCBC và NN là trung điểm của ADAD

    ⇒MN⇒MN là đường trung bình của ABCDABCD. ⇒{MN//AB//CD(1)MN=12(AB+CD)(2)⇒{MN//AB//CD(1)MN=12(AB+CD)(2)

    (2)⇒MN=AB=CD(3)(2)⇒MN=AB=CD(3) (do ABCDABCD là hình bình hành hay AB=CDAB=CD).

    Mặt khác BC=2AB⇒BM=CM=12BC=AB(4)BC=2AB⇒BM=CM=12BC=AB(4)

    (1),(3)⇒ABMN(1),(3)⇒ABMN là hình bình hành ⇒AN=BM(5)⇒AN=BM(5)

    (4),(5)⇒AN=AB(=BM)(4),(5)⇒AN=AB(=BM) ⇒ABMN⇒ABMN là hình thoi □◻

    b, ABCD là hình bình hành ⇒AD//BC⇒ˆA=ˆEBC=60∘(6)⇒AD//BC⇒A^=EBC^=60∘(6) (góc đồng vị)

    EE là điểm đối xứng của AA qua BB nên AB=BE=BM(7)AB=BE=BM(7) (theo (4)(4))

    (6),(7)⇒△BME(6),(7)⇒△BME đều.

    ⇒ˆBEM=60∘⇒BEM^=60∘

    Vậy ˆA=ˆBEM=60∘A^=BEM^=60∘

    Mà MN//ABMN//AB nên AEMNAEMN là hình thang cân □◻

    c, △BME△BME đều (cmt)(cmt) nên ME=BM=12BCME=BM=12BC

    Suy ra △BEC△BEC vuông tại EE hay ˆBEC=90∘BEC^=90∘

    ⇒ˆECD=180∘−ˆBEC=90∘(AE//CD)⇒ECD^=180∘−BEC^=90∘(AE//CD) 

    Đến đây ta cần một bổ để để chứng minh tiếp.

    Bổ đề 1: Cho △ABC△ABC có ˆB=60∘B^=60∘, AB=12BCAB=12BC. Chứng minh ˆBAC=90∘BAC^=90∘

    CM: Lấy D∈BC:DB=DC=12BCD∈BC:DB=DC=12BC

    AB=12BC⇒AB=BDAB=12BC⇒AB=BD

    mà ˆB=60∘B^=60∘ suy ra △ABD△ABD đều

    nên ˆBAD=ˆADB=60∘BAD^=ADB^=60∘

    Mặt khác AD=BDAD=BD, mà BD=CDBD=CD (cách lấy điểm DD) nên AD=BD=CDAD=BD=CD hay AD=12BCAD=12BC

    Vậy △ABC△ABC vuông tại A hayˆBAC=90∘BAC^=90∘□◻

    Theo bổ đề trên ta thấy △ABD△ABD có ˆBAD=60∘BAD^=60∘ và AB=12BC=12ADAB=12BC=12AD

    ⇒ˆABD=90∘⇒ABD^=90∘

    ⇒ˆEBD=90∘⇒EBD^=90∘ (kề bù)

    Tứ giác BECD có ˆBEC=ˆECD=ˆEBD=90∘BEC^=ECD^=EBD^=90∘ nên là hình chữ nhật□

      bởi Super Misoo 27/10/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 8

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF