YOMEDIA
NONE

Chứng minh AM vuông góc với DM biết hình thang ABCD có AB=3cm CD=7cm AD=10cm

hình thang ABCD (AB//CD) có AB=3cm CD=7cm AD=10cm. gọi M là trung điểm của BC. chứng minh AM vuông góc DM

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Bạn tự vẽ hình nhé.

    Lời giải:

    Trên \(AD\) lấy điểm $T$ thỏa mãn $AT=AB=3$

    \(\Rightarrow DT=AD-AT=10-3=7=DC\)

    Do đó, tam giác $ATB$ cân tại $A$ và tam giác $TDC$ cân tại $D$

    Khi đó, ta có:

    \(\left\{\begin{matrix} \angle ATB=\frac{180^0-\angle TAB}{2}\\ \angle DTC=\frac{180^0-\angle TDC}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow \angle ATB+\angle DTC=\frac{360^0-(\angle TAB+\angle TDC)}{2}\)

    Mà do $ABCD$ là hình thang nên

    \(\angle TAB+\angle TDC=180^0\Rightarrow \angle ATB+\angle DTC=90^0\)

    \(\Rightarrow BTC=180^0-(\angle ATB+\angle DTC)=90^0\)

    \(\Rightarrow BT\perp TC\)

    Tam giác vuông $BTC$ có $M$ là trung điểm của $BC$ nên \(TM=BM=MC\)

    Thấy: \(\left\{\begin{matrix} AT=AB\\ MT=MB\end{matrix}\right.\Rightarrow AM\) là đường trung trực của $TB$ hay \(AM\perp BT\)

    Tương tự, \(DM\perp CT\)

    \(BT\perp CT (\text{cmt})\Rightarrow AM\perp DM\) (đpcm).

      bởi Nguyễn Quỳnh Anh 03/07/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF