YOMEDIA
NONE

Chứng minh a^6+b^6+c^6≥a^5b+ac^5+b^5c

1. Chứng minh: \(a^6+b^6+c^6\ge a^5b+ac^5+b^5c\) với \(a,b,c\ge0\)

2. Chứng minh rằng: với a,b,c > 0 thì \(\dfrac{a^2}{b^2+c^2}+\dfrac{b^2}{a^2+c^2}+\dfrac{c^2}{a^2+b^2}\ge\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}\)

3. Chứng minh rằng: \(8\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge\left(a+b\right)^3+\left(b+c\right)^3+\left(c+a\right)^3\) với a,b,c > 0.

4. Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác. Chứng minh: \(\dfrac{1}{a+b};\dfrac{1}{a+c};\dfrac{1}{b+c}\) là độ dài của tam giác.

@Ace Legona @Akai Haruma

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (2)

  • phạm thuỳ linh

    2) Xét: \(\dfrac{a^2}{b^2+c^2}-\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{a\left(ab+ac-b^2-c^2\right)}{\left(b^2+c^2\right)\left(b+c\right)}=\dfrac{ab\left(a-b\right)+ac\left(a-c\right)}{\left(b^2+c^2\right)\left(b+c\right)}\left(1\right)\)

    Tương tự:

    \(\dfrac{b^2}{c^2+a^2}-\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{bc\left(b-c\right)+ba\left(b-a\right)}{\left(c^2+a^2\right)\left(c+a\right)}\left(2\right)\)

    \(\dfrac{c^2}{a^2+b^2}-\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{ca\left(c-a\right)+cb\left(c-b\right)}{\left(c^2+a^2\right)\left(c+a\right)}\left(3\right)\)

    Cộng (1),(2),(3) vế theo vế ta được:

    \(\left(\dfrac{a^2}{b^2+c^2}+\dfrac{b^2}{c^2+a^2}+\dfrac{c^2}{a^2+b^2}\right)-\left(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\right)\)

    \(=ab\left(a-b\right)\left[\dfrac{1}{\left(b^2+c^2\right)\left(b+c\right)}-\dfrac{1}{\left(a^2+c^2\right)\left(a+c\right)}\right]+ac\left(a-c\right)\left[\dfrac{1}{b^2+c^2\left(b+c\right)}-\dfrac{1}{\left(a^2+b^2\right)\left(a+b\right)}\right]+bc\left(b-c\right)\left[\dfrac{1}{\left(a^2+c^2\right)\left(a+c\right)}-\dfrac{1}{\left(a^2+b^2\right)\left(a+b\right)}\right]\)

    Giả sử \(a\ge b\ge c>0\) thì các biểu thức trong ngoặc tròn, vuông không âm

    => đpcm

      bởi phạm thuỳ linh 29/03/2020
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 8

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF